Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Xét ΔBAH vuông tại H có
\(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{C}+\widehat{ABC}=\widehat{HAB}+\widehat{B}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{B}\)
nên \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\)(đpcm)
Xét ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(3)
Từ (1) và (3) suy ra \(\widehat{C}+\widehat{B}=\widehat{CAH}+\widehat{C}\)
hay \(\widehat{B}=\widehat{CAH}\)(đpcm)
b) Xét ΔAHD vuông tại H có
\(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(4)
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=\widehat{CAD}+\widehat{BAD}\)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)(do tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\))
nên \(\widehat{HDA}=\widehat{CAD}\)
mà C∈HD
nên \(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔACD có \(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}\)(cmt)
nên ΔACD cân tại C(định lí đảo tam giác cân)
c) Ta có: AH⊥BC(gt)
DK⊥BC(gt)
Do đó: AH//DK(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{HAD}=\widehat{ADK}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(do tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
nên \(\widehat{ADK}=\widehat{KAD}\)
Xét ΔKAD có \(\widehat{ADK}=\widehat{KAD}\)(cmt)
nên ΔKAD cân tại K(định lí đảo tam giác cân)
d) Xét ΔCKA và ΔCDK có
CA=CD(ΔACD cân tại C)
CK là cạnh chung
KA=KD(ΔKAD cân tại K)
Do đó: ΔCKA=ΔCDK(c-c-c)
⇒\(\widehat{ACK}=\widehat{DCK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia CK nằm giữa hai tia CA,CD
nên CK là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\)
hay CK là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)(do B∈DC)(đpcm)
*Sửa đề: CK là đường trung trực của AD
Ta có: CA=CD(ΔACD cân tại C)
nên C nằm trên đường trực của AD(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)
Ta có: KA=KD(ΔKAD cân tại K)
nên K nằm trên đường đường trực của AD(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(7)
Từ (6) và (7) suy ra CK là đường trung trực của AD(đpcm)
e)Xét ΔAHD và ΔADI có
AH=AI(gt)
\(\widehat{HAD}=\widehat{IAD}\)(do tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\),I∈AB)
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔADI(c-g-c)
⇒\(\widehat{AHD}=\widehat{AID}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(AH⊥BC,D∈BC)
nên \(\widehat{AID}=90^0\)
⇒DI⊥AB
Ta có: AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
DI⊥AB(cmt)
Do đó: AC//DI(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
ta có \(\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^o\)( tam giác HAB vuông tại H )
và \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^o\left(gt\right)\)
suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)( vì cùng phụ với HAB )
b) xét \(\Delta IAH \)và \(\Delta ICE\)có
IA = IC (gt)
IH =IE (gt)
góc HIA = góc EIC ( đối đỉnh )
do đó \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(c.g.c\right)\)
suy ra AH = EC ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{HAI}=\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng )
xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ECA\)có
AH = EC (cmt)
góc HAI = góc ECA (cmt)
AC là cạnh chung
do đó \(\Delta HAC=\Delta ECA\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow\widehat{CEA}=90^o\)
hay \(CE⊥AE\)
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)