Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=5^2+12^2\)
\(BC^2=25+144\)
\(BC^2=169\)
\(BC=13\)
Vậy cạnh BC = 13cm
b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)
AD chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)
=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà BH là hình chiếu của AB trên BC
và CH là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
Ta có:AB<AC
nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
hay \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBDA cân tại B
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Xét ΔBAH vuông tại H có
\(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{C}+\widehat{ABC}=\widehat{HAB}+\widehat{B}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{B}\)
nên \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\)(đpcm)
Xét ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(3)
Từ (1) và (3) suy ra \(\widehat{C}+\widehat{B}=\widehat{CAH}+\widehat{C}\)
hay \(\widehat{B}=\widehat{CAH}\)(đpcm)
b) Xét ΔAHD vuông tại H có
\(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(4)
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=\widehat{CAD}+\widehat{BAD}\)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)(do tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\))
nên \(\widehat{HDA}=\widehat{CAD}\)
mà C∈HD
nên \(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔACD có \(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}\)(cmt)
nên ΔACD cân tại C(định lí đảo tam giác cân)
c) Ta có: AH⊥BC(gt)
DK⊥BC(gt)
Do đó: AH//DK(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{HAD}=\widehat{ADK}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(do tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
nên \(\widehat{ADK}=\widehat{KAD}\)
Xét ΔKAD có \(\widehat{ADK}=\widehat{KAD}\)(cmt)
nên ΔKAD cân tại K(định lí đảo tam giác cân)
d) Xét ΔCKA và ΔCDK có
CA=CD(ΔACD cân tại C)
CK là cạnh chung
KA=KD(ΔKAD cân tại K)
Do đó: ΔCKA=ΔCDK(c-c-c)
⇒\(\widehat{ACK}=\widehat{DCK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia CK nằm giữa hai tia CA,CD
nên CK là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\)
hay CK là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)(do B∈DC)(đpcm)
*Sửa đề: CK là đường trung trực của AD
Ta có: CA=CD(ΔACD cân tại C)
nên C nằm trên đường trực của AD(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)
Ta có: KA=KD(ΔKAD cân tại K)
nên K nằm trên đường đường trực của AD(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(7)
Từ (6) và (7) suy ra CK là đường trung trực của AD(đpcm)
e)Xét ΔAHD và ΔADI có
AH=AI(gt)
\(\widehat{HAD}=\widehat{IAD}\)(do tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\),I∈AB)
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔADI(c-g-c)
⇒\(\widehat{AHD}=\widehat{AID}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(AH⊥BC,D∈BC)
nên \(\widehat{AID}=90^0\)
⇒DI⊥AB
Ta có: AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
DI⊥AB(cmt)
Do đó: AC//DI(định lí 1 từ vuông góc tới song song)