Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
x2+y2-4x-2
làm ơn đi mọi người ơi, mai kt rồi!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
0
NT
1
19 tháng 10 2021
\(Sửa:F=4x^2-12x+11=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)
MN
16 tháng 7 2021
\(A=x^2+x+1=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
16 tháng 7 2021
A= x2 + x + 1
A = x2 + 2. \(\dfrac{1}{2}\). x + (\(\dfrac{1}{2}\))2 +\(\dfrac{3}{4}\)
A = ( x + \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)
Vậy, x2 + x + 1>0 với mọi x
Đúng thì like giúp mik nha. Thx bạn
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 9 2017
Ta tách như sau: \(2x^2+8x+15=2\left(x^2+4x+4\right)+7=2\left(x+2\right)^2+7\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+2\right)^2+7\ge7>0\)
Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.
T
18 tháng 9 2023
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 7 2023
B = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y\(^2\) + 2\(x\) - 10y + 17
B = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x-y\)) + 1 + (y2 - 8y + 16)
B = (\(x-y\))2 + 2(\(x-y\)) + 1 + (y - 4)2
B = (\(x-y\) + 1)2 + (y - 4)2
(\(x-y+1\))2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0
B ≥ 0
Kết luận biểu thức không âm. Chứ không phải là biểu thức luôn dương em nhé. Vì dương thì biểu thức phải > 0 ∀ \(x;y\). Mà số 0 không phải là số dương.
\(x^2+y^2-4x-2\)
\(=x^2+y^2-4x+4-6\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+y^2-6\)
\(=\left(x-2\right)^2+y^2-6\ge-6\)
Xem lại đề nha, kết quả vẫn có thể âm mà