Chứng minh rằng : n(n+8)(n+3) chia hết cho 3 với n \(\in\)N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
16 tháng 11 2023
EZ NUB BRO CRY :>
Giả sử : A=(2n+3)2-(2n-1)2
=(4n2+12n+9)-(4n2-4n+1)
=(4n2-4n2)+(12n+4n)+(9-1)
=16n+8
=8(2n+1) ⋮ 8
Vậy A⋮8 (đpcm)
học lại hàng đẳng thức đáng nhớ đi bro :>
FG
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 10 2021
Nếu \(n⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow n+8=\left(n-1\right)+9⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n-2⋮3\Rightarrow n+13=\left(n-2\right)+15⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\forall n\in N\)
NV
0
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!