Cho hình bình hành ABCD tâm O , hai điểm M,N di động thỏa mãn hệ thức \(MN^{\rightarrow}=MA^{\rightarrow}+MB^{\rightarrow}+MC^{\rightarrow}+MD^{\rightarrow}\). CM : MN luôn đi qua một điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2022
a: =>vecto BM+vecto MA=vecto BA
=>vecto BA=vecto BA(Luôn đúng)
b: =>vecto BA=vecto AB(loại)
c: =>vecto BA+vecto MC=vecto BA
=>vecto MC=vecto 0
=>M trùng với C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\) ABCD là hbh
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
17 tháng 8 2021
Vì ABCD là hình bình hành => AB//CD mà AM thuộc AB; CN thuộc CD => AM//CN
Mà AM=CN
=> AMCN là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
=> AC và MN là đường chéo của hbh AMCN
Gọi O là giao của AC và MN => O là trung điểm của AC và MN (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
A cố định C cố định => O cố định => MN luôn đi qua O cố định
5 tháng 9 2019
a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:
b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:
\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)
Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).
c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)
Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định
Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).