Cho tam giác AOB đều. Từ B vé tia Bx vuông góc AB cắt AO kéo dài tại E. Từ O vẽ tia Oy vuông góc OA cắt BE tại I và cắt AB kéo dài tại C. Chứng minh rằng
a) tam giác EOB cân
b) tam giác EAC đều
c) OBCE là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
CD là phângíac
=>AD/AC=DB/CB
=>AD/3=DB/5=(AD+DB)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; BD=5cm
22 tháng 1
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
Xét ΔMAF vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
\(\widehat{AMF}=\widehat{BME}\)
Do đó: ΔMAF=ΔMBE
=>MF=ME
b:
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BA
=>OM\(\perp\)BA
19 tháng 11 2016
1/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBD có:
OD: cạnh chung
\(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{BOD}\) (GT)
OA = OB (GT)
Vậy tam giác OAD = tam giác OBD (c.g.c)
=> DA = DB (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: tam giác OAD = tam giác OBD (câu a)
=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ODA}\) + \(\widehat{ODB}\) = 1800 (kề bù)
=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) = \(\frac{1}{2}\)1800 = 900
=> OD \(\perp\)AB
Vậy OD vuông góc với AB
7 tháng 1 2016
Tự vẽ hình nha bạn
1)
a)xét tam giác AOB và COE có
OA=OC(GT)
OB+OE(GT)
AB=EC(GT)
Suy ra AOB=COE(c.c.c)
b) vì AOB=COE(câu a)
gócOAB=gócOCA(hai góc tương ứng)
5 tháng 8 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AC chung
AB=AD
=>ΔABC=ΔADC
b: ΔABC=ΔADC
=>góc DCA=góc BCA
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
CA chung
góc HCA=góc KCA
=>ΔCHA=ΔCKA
=>AH=AK
c: Xét ΔHAM vuông tại H và ΔKAN vuông tại K có
AH=AK
góc HAM=góc KAN
=>ΔHAM=ΔKAN
=>AM=AN và HM=KN
CH+HM=CM
CK+KN=CN
mà CH=CK và HM=KN
nên CM=CN
CM=CN
AM=AN
=>CA là trung trực của MN
=>C,A,I thẳng hàng
31 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác KEDC có
\(\widehat{KEC}=\widehat{KDC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh KC
Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
16 tháng 4 2023
a: Xet ΔDEN và ΔFEN có
ED=EF
góc DEN=góc FEN
EN chung
=>ΔDEN=ΔFEN
=>ND=NF
=>ΔNDF cân tại N
b: ΔDEN=ΔNFE
=>góc NFE=90 độ
=>NF vuông góc EF
c: Xét ΔDEP có
DF là trung tuyến
DF=EP/2
=>ΔDEP vuông tại D
a
Xét \(\Delta AEB\) có:\(\widehat{ABE}=90^0;\widehat{BAE}=60^0\Rightarrow\widehat{AEB}=30^0\)
Ta có:\(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{OBE}+\widehat{EBC}\Rightarrow\widehat{OBE}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
Khi đó \(\widehat{AEB}=\widehat{OBE}=30^0\) suy ra \(\Delta EOB\) cân tại O
b
Ta có:\(\widehat{AOE}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{COE}\Rightarrow\widehat{BOC}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
Khi đó:\(\widehat{BOI}=\widehat{IBO}=30^0\Rightarrow\Delta IOB\) cân tại I
\(\Rightarrow IO=IB\)
Xét \(\Delta OIE\) và \(\Delta BIC\) có:
\(OI=BI;\widehat{EOI}=\widehat{CBI}=90^0;\widehat{OIE}=\widehat{BIC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\Delta OIE=\Delta BIC\left(cgv.gn\right)\)
\(\Rightarrow OE=BC\Rightarrow OE+OA=BC+AB\Rightarrow AE=AC\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\) cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\) nên nó là tam giác đều.
c
Xét \(\Delta OCE\) và \(\Delta BEC\) có:\(OE=BC;\widehat{EBC}=\widehat{COE}=60^0;\widehat{EOC}=\widehat{EBC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OCE=\Delta BEC\left(cgv.gn\right)\Rightarrow OC=BE\) ( 1 )
Mặt khác:\(\widehat{ABO}=\widehat{BCE}=60^0\Rightarrow OB//CE\Rightarrow OBCE\) là hình thang.
Kết hợp với ( 1 ) ta có được tứ giác OBCE là hình thang cân.