Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
CD là phângíac
=>AD/AC=DB/CB
=>AD/3=DB/5=(AD+DB)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; BD=5cm
Bài 2:
a: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CFE}=60^0\\\widehat{AEB}=\widehat{CEF}=60^0\end{matrix}\right.\)
=>ΔCFE đều
b: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
a) Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=180-90-60=30\)
Vì \(BC\perp Cy\Rightarrow\widehat{BCy}=90\)
Mà \(\widehat{BCy}+\widehat{ECF}+\widehat{BCA}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=180-90-30=60\left(1\right)\)
Vì \(\widehat{FBC}+\widehat{BCA}+\widehat{BFC}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=180-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=60\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\Delta CEF\)là tam giác đều
a) Xét ΔABC∆ABC vuông tại AA
ˆABC=60oABC^=60o
⇒ACB=30o⇒ACB=30o
Ta có: BEBE là phân giác của ˆBB^
⇒ˆCBE=12ˆABC=30o⇒CBE^=12ABC^=30o
⇒ˆFEC=ˆECB+ˆEBC=60o⇒FEC^=ECB^+EBC^=60o
Xét ΔCBF∆CBF vuông tại CC có:
ˆCBF=30oCBF^=30o
⇒ˆCFB=60o⇒CFB^=60o
Xét ΔCEF∆CEF có:
ˆFEC=ˆCFB=60oFEC^=CFB^=60o
Do đó ΔCEG∆CEG đều
b) Sửa đề: ABCDABCD là hình thang cân
Ta có:
ˆBAC=ˆBDC=90oBAC^=BDC^=90o
Do đó ABCDABCD là tứ giác nội tiếp
⇒ˆACB=ˆADB=30o⇒ACB^=ADB^=30o
Ta lại có: ˆDBC=ˆACB=30oDBC^=ACB^=30o
nên ˆABD=ˆDBCABD^=DBC^
⇒ABCD⇒ABCD là hình thang đáy AB,CDAB,CD
Mặt khác: ΔDBC∆DBC vuông tại DD có:
ˆDBC=30oDBC^=30o
⇒ˆDCB=60o=ˆABC⇒DCB^=60o=ABC^
Do đó ABCDABCD là hình thang cân
a
Xét \(\Delta AEB\) có:\(\widehat{ABE}=90^0;\widehat{BAE}=60^0\Rightarrow\widehat{AEB}=30^0\)
Ta có:\(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{OBE}+\widehat{EBC}\Rightarrow\widehat{OBE}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
Khi đó \(\widehat{AEB}=\widehat{OBE}=30^0\) suy ra \(\Delta EOB\) cân tại O
b
Ta có:\(\widehat{AOE}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{COE}\Rightarrow\widehat{BOC}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
Khi đó:\(\widehat{BOI}=\widehat{IBO}=30^0\Rightarrow\Delta IOB\) cân tại I
\(\Rightarrow IO=IB\)
Xét \(\Delta OIE\) và \(\Delta BIC\) có:
\(OI=BI;\widehat{EOI}=\widehat{CBI}=90^0;\widehat{OIE}=\widehat{BIC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\Delta OIE=\Delta BIC\left(cgv.gn\right)\)
\(\Rightarrow OE=BC\Rightarrow OE+OA=BC+AB\Rightarrow AE=AC\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\) cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\) nên nó là tam giác đều.
c
Xét \(\Delta OCE\) và \(\Delta BEC\) có:\(OE=BC;\widehat{EBC}=\widehat{COE}=60^0;\widehat{EOC}=\widehat{EBC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OCE=\Delta BEC\left(cgv.gn\right)\Rightarrow OC=BE\) ( 1 )
Mặt khác:\(\widehat{ABO}=\widehat{BCE}=60^0\Rightarrow OB//CE\Rightarrow OBCE\) là hình thang.
Kết hợp với ( 1 ) ta có được tứ giác OBCE là hình thang cân.