Tìm GTNN của:
A= |x+1|+|x-2|+|x-3|
B=|x-2|+|x+2|+|x|
C=|x-3|+2 nhân |x-2|
Giúp mình với nhé thank you..............
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
2 tháng 10 2023
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
14 tháng 1 2021
b) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(\left(x^2+2\right)^3=\left(x^2+1+1\right)^3\ge27x^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\le\dfrac{x^2}{27x^2}=\dfrac{1}{27}\).
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\pm1\).
Vậy...
14 tháng 1 2021
a, x2 + 2 ≥ 2x\(\sqrt{2}\)
⇒ \(\dfrac{x}{x^2+2}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) (DBXR khi x = \(\sqrt{2}\))
Tương tự trên
19 tháng 8 2017
GTNN của A:
Khi \(x< -98:A=1-x-x-98=-2x-97>99\)
Khi \(-98\le x< 1:A=1-x+x+98=99\)
Khi \(x\ge1:A=x-1+x+98=2x+97\ge99\)
Vậy GTNN của A là 99 khi \(-98\le x\le1.\)
Tượng tự với biểu thức B và C.
\(\left(2x-5\right)^{200}+|x+1|=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\x+1=0\end{cases}}\)(vì \(\left(2x-5\right)^{200}\ge0;|x+1|\ge0\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy không có giá trị nào của x.
19 tháng 8 2017
Khi \(x< -1:B=-x-1-x+2-x+5=-3x+6>9\)
Khi \(-1\le x< 2:B=x+1-x+2-x+5=-x+8>6\)
Khi \(2\le x< 5:B=x+1+x-2-x+5=x+4\ge6\)
khi \(x\ge5:B=x+1+x-2+x-5=3x-6\ge9\)
Vậy GTNN của B là 6 khi \(2\le x< 5\)
Tìm GTNN của C tương tự.
VB
17 tháng 1 2018
a,(X-4).(x-7)<0 => X-4<0,X-7>0 hoac X-4>0,X-7<0 => -7<x<-4 hoac 7>x>4
28 tháng 9 2016
GTNN nghĩa là giá trị nhỏ nhất đó bạn. Bạn biết thì giải giúp nhé
NT
14 tháng 8 2018
câu hỏi hay......nhưng tui xin nhường cho các bn khác
Hãy tích đúng cho tui nha
THANKS
14 tháng 8 2018
\(x\cdot\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
\(x\cdot\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-2=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=2\\x=3\end{cases}}\)
Phần cuối thay dấu ngoặc nhọn bằng dấu ngoặc vuông nha .
NN
2 tháng 7 2019
a) a4 + a2 - 2
a4 + 2a2 - a2 - 2
a2.( a2 + 2 ) - ( a2 + 2 )
( a2 - 1 ).( a2 + 2 )
( a + 1 ).( a - 1 ).( a2 +2 )
b) x4 + 4x2 - 5
x4 + 5x2 - x2 - 5
x2.( x2 + 5 ) - ( x2 + 5 )
( x2 - 1 ).( x2 + 5 )
( x + 1 ).( x - 1 ).( x2 + 5 )
c) x3 - 19x - 30
x3 + 2x2 - 2x2 + 4x - 15x - 30
x2( x + 2 ) - 2x.( x + 2 ) - 15.( x + 2 )
( x + 2 ).( x2 - 2x - 15 )
d) x3 - 7x - 6
x3 - 3x2 + 3x2 - 9x + 2x - 6
x2.( x - 3 ) + 3x.( x - 3 ) + 2.( x - 3 )
( x - 3 ).( x2 + 3x +2 )
( x - 3 ).( x2 + 2x + x + 2 )
( x - 3 ).( x.( x + 2 ) + ( x + 2 )
( x + 1 ).( x + 2 ).( x - 3 )
e) x3 - 5x2 - 14x
x3 - 7x2 + 2x2 - 14x
x2.( x - 7 ) + 2x.( x - 7 )
( x - 7 ).( x2 + 2x )
x.( x + 2 ).( x - 7 )
thách mày
Tôi làm mẫu 1 phần các phần khác tương tự
a) \(A=|x+1|+|x-2|+|x-3|\)
\(=\left(|x+1|+|x-3|\right)+|x-2|\)
Đặt \(B=|x+1|+|x-3|\)
\(=|-x-1|+|x-3|\ge|-x-1+x-3|\)
Hay \(B\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}-x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge3\end{cases}\left(loai\right)}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 3\)
Đặt \(C=|x-2|\)
Ta có: \(|x-2|\ge0;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B+C\ge4+0\)
Hay \(A\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1< x< 3\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MIN A=4 \(\Leftrightarrow x=2\)