Cho △ ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên nửa mặt phẳng bờ DC không chứa B vẽ tia Dx sao cho ∠CDx = ∠ABC. Gọi E là giao điểm của Dx và AB. Chứng minh rằng: BC.DE = AC.AE+AB.AD
Akai Haruma, Y, Nguyễn Việt Lâm please help me!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ chứng minh ΔABC~ΔADE (g.g)
⇒ \(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}\) ⇒ \(BC=\frac{AC.DE}{AE};AB=\frac{AC.AD}{AE}\)
Cần chứng minh \(BC.DE=AB.AD+AC.AE\)
⇔ \(\frac{DE^2.AC}{AE}=\frac{AD^2.AC}{AE}+AC.AE\)
⇔ \(DE^2=AD^2+AE^2\)
Suy ra tam giác ADE vuông tại A, hay tam giác ABC vuông tại A
Bạn xem lại đề :D Mình đến đây ko giải được nữa
a) Xét ΔADC và ΔEDB có
\(\widehat{ACD}=\widehat{EBD}\)(hai góc so le trong, AC//BE)
DC=DB(D là trung điểm của BC)
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADC=ΔEDB(g-c-g)