Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm M trong tam giác ABC sao cho MB = MC.
a) C/m : ∆ABM = ∆ACM
b) C/m : AM là phân giác của A
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh A, M, I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
12 tháng 11 2017
a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM chung
BM=CM
=> tam giác ABM= tam giác ACM (c.c.c)
b,
Tam giác ABM= tam giác ACM => góc BAM= góc CAM
=> AM là tia phân giác của góc BAC
c, AM là tia phân giác của góc BAC => AN là tia phân giác của góc BAC
=> A, M, N thẳng hàng
24 tháng 11 2017
Do AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
Mà AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC)
=> AI cũng là đường trung trực của tam giác ABC
Lại có: MB = MC (theo giả thiết) => M cách đều 2 đầu mút B và C của đoạn thẳng BC
=> M \(\in\)AI
nên A , M , I thẳng hàng
17 tháng 10 2021
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
TT
20 tháng 1 2017
ta có tam giác ABC cân tại A ( AB=AC) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
lại có tam giác MBC cân tại M ( MB =MC ) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
suy ra \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}\)( vì tia MB nằm giữa 2 tia BA và BC , tia MC nằm giữa 2 tia CB và CA )
hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có \(\hept{\begin{cases}AMchung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC suy ra AM là phân giác góc BAC (1)
b) xét \(\Delta ANB\)và \(\Delta ANC\)có \(\hept{\begin{cases}ANchung\\NB=NC\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ANB=\Delta ANC\left(c.c.c\right)\)
suy ra \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia AN nằm giữa 2 tia AB và AC do đó AN là phân giác góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra AM trùng AN hay A;M:N thẳng hàng
c) xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MNC\)có \(\hept{\begin{cases}MB=MC\left(gt\right)\\\widehat{MBN}=\widehat{MCN}\left(cmt\right)\\BN=NC\end{cases}}\)
do đó tam giác MNB = tam giác MNC (c.g.c)
do đó \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}\)và \(\widehat{MNB}+\widehat{MNC}=180^o\)hay \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)hay MN vuông góc với BC và BN = NC hay MN là trung trực BC
27 tháng 11 2021
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
CT
28 tháng 11 2021
Cảm ơn bn nha
Nhưng lần sau có cả hình vẽ thì sẽ tốt hơn 😊😊😊😄😄
31 tháng 8 2021
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: DB+AD=AB
EC+AE=AC
mà AD=AE
và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBM và ΔECM có
DB=EC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
MB=MC
Do đó: ΔDBM=ΔECM
Suy ra: MD=ME
Ta có: AD=AE
nên A nằm trên đường trung trực của DE(1)
ta có: MD=ME
nên M nằm trên đường trung trực của DE(2)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(4)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE
hay AM\(\perp\)DE
Từ (3) và (4) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM\(\perp\)BC