K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2017

A B C M I

Do AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

Mà AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC)

=> AI cũng là đường trung trực của tam giác ABC

Lại có: MB = MC (theo giả thiết) => M cách đều 2 đầu mút B và C của đoạn thẳng BC

                                               => M \(\in\)AI                         

                                              nên A , M , I thẳng hàng

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng

31 tháng 12 2023

a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: ta có: ΔAMB=ΔCMD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔIBM và ΔKDM có

IB=KD

\(\widehat{IBM}=\widehat{KDM}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

BM=MD

Do đó: ΔIBM=ΔKDM

=>\(\widehat{IMB}=\widehat{KMD}\)

mà \(\widehat{IMB}+\widehat{IMD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{KMD}+\widehat{IMD}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng

17 tháng 10 2021

a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:

AC = AB (gt)

AM là cạnh chung

MC = MB (gt)

⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)

⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)

b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:

AC = AB (gt)

AN là cạnh chung

NC = NB (gt)

⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)

⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)

⇒ AN là phân giác BAC

Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC

Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)

c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)

⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)

Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)

Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o

⇒AN vg BC hay MN vg BC

Mà CN = BN (gt)

Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)

 

17 tháng 12 2022

cảm ơn ạ haha

24 tháng 1 2021

undefined

\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)

\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)

\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)

\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)

\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)

\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)

\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)

\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)

\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)

\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)

\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)

\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)

\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)

\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)

\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)

\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)

\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)

\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)

\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔAMC và ΔANB có 

AM=AN

\(\widehat{MAC}\) chung

AC=AB

Do đó: ΔAMC=ΔANB

b: Ta có: ΔAMC=ΔANB

nên AM=AN

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

23 tháng 2 2022

còn câu c chị ơi

a: Xét ΔAMC và ΔANB có 

AM=AN

\(\widehat{MAC}\) chung

AC=AB

Do đó: ΔAMC=ΔANB

b: Ta có: ΔAMC=ΔANB

nên AM=AN

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

c: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

BC chung

MC=NB

Do đó:ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: DB=DC

nên D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,D thẳng hàng