cm bđt:
\(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)với a>0
(m cần lời giải chi tiết)
TKS
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-\sqrt{5}\left(1+\sqrt{3}\right)y=\sqrt{5}\\\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{5}\left(1+\sqrt{3}\right)y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-\sqrt{5}\left(1+\sqrt{3}\right)y=\sqrt{5}\\-2x+\sqrt{5}\left(1+\sqrt{3}\right)y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)y=\sqrt{5}\\3x=1+\sqrt{3}+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{3}\\y=\frac{x\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{15}+2}{1+\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
19 tháng 9 2021
a) \(P=\dfrac{A}{B}=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
b) \(P\sqrt{x}=m+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}=m+\sqrt[]{x}\)
\(\Leftrightarrow x-1=m+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow m=x-\sqrt{x}-1\)
19 tháng 10 2020
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) \(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\) \(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
19 tháng 10 2020
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
=\(\left[\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
=\(\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
=\(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
=\(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{a}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có:
\(f'(x)=3x^2+2(a-1)x+2\)
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, để \(f'(x)>0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) thì \(\Delta'=(a-1)^2-6<0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{6}< a-1< \sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{6}< a< 1+\sqrt{6}\)
Đáp án B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
1.
\(2x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\)
Khi đó pt đã cho tương đương:
\(x^2+2x+2m=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+1=2m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+2x+1\) trên \([-\dfrac{1}{2};+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}< -\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{3}< 2m\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< m\le\dfrac{3}{8}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
3.
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{t}\\x=-\sqrt{t}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(t^2-3mt+m^2+1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9m^2-4\left(m^2+1\right)>0\\t_1+t_2=3m>0\\t_1t_2=m^2+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Ta có:
\(M=x_1+x_2+x_3+x_4+x_1x_2x_3x_4\)
\(=-\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}+\left(-\sqrt{t_1}\right)\left(-\sqrt{t_2}\right)\sqrt{t_1}.\sqrt{t_2}\)
\(=t_1t_2=m^2+1\) với \(m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
NA
1
MA
6 tháng 7 2023
\(P=\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\) với \(\dfrac{1}{4}< x< \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}P=\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}}+\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}\right)^2+2\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}\right)^2-2\sqrt{4x-1}+1}\)
\(=\sqrt{4x-1}+1+\left|\sqrt{4x-1}-1\right|\)
Do \(\dfrac{1}{4}< x< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow0< \sqrt{4x-1}< 1\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4x-1}+1+1-\sqrt{4x-1}\right)=\sqrt{2}\)
Vậy \(P=\sqrt{2}\).
12 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\sqrt{y+3}=9\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\sqrt{y+3}=9\\x-2+\sqrt{y+3}=-3\end{cases}}\)(1)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-2=a\\\sqrt{y+3}=b\left(\ge0\right)\end{cases}}\)
Xét: \(x\ge2\)
=> (1) trở thành \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+2\sqrt{y+3}=9\\x-2+\sqrt{y+3}=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=9\\a+b=-3\end{cases}}\)
Xét \(x< 2\)
=> (1) trở thành \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x-2\right)+2\sqrt{y+3}=9\\x-2+\sqrt{y+3}=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-a+2b=9\\a+b=-3\end{cases}}\)
D
20 tháng 4 2020
Từ hệ pt trên \(< =>\hept{\begin{cases}|x-2|+2\sqrt{y+3}=9\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}|x-2|+2\sqrt{y+3}=9\\2x+2\sqrt{y+3}=-2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}|x-2|-2x=11\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)
Xét \(x\ge2\)=> \(|x-2|=\left(x-2\right)\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x-2-2x=11\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=-13\\-13+\sqrt{y+3}=-1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=-13\\\sqrt{y+3}=12\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=-13\\\sqrt{y+3}=\sqrt{144}\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=-13\\y=141\end{cases}}\)
Có ai check cái :( e mới học dạng này nên chưa chắc :(((
12 tháng 9 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(a+1+2\sqrt{a}>a+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}>0\left(true\right)\)
\(\Rightarrow Q.E.D\)
Bình phương 2 vế ta có :
\(a-1-2\sqrt{a}>a-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}>0\)(đúng với \(\forall\)\(a\))
Vậy \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)