Question

[Vũ Hoàng Phong]

Ay..mn giúp vs nào T.T

Đang cần gấp :(( tặng 3 k free

CMR: Không tồn tại số chính phương có nhiều hơn 1 chữ số mà tất cả các chữ số của nó đều giống nhau.

Answer 1

[TRẦN ĐỨC VINH]

1/   Không có số chính phương dạng  aa  . Thật vậy với a khác không và bé thua hoặc bằng 9 , aa   = 10.a + a = 11.a  không thể là số chính phương, vì phân tích ra thừa số nguyên tố, nó có chứa 11 nhưng không chứa 11²

2/   Không có số chính phương dạng  aaa  . Thật vậy, aaa  = 100.a + 10.a + a = 111.a = 2.37.a  nó chia hết cho 37 nhưng không chia hết cho 37² Do đó aaa không phải là số chính phương.

3/ Không có số chính phương dạng aa...a  (Có n chữ số giống nhau). Thật vậy, chữ số tận cùng (Chữ số hàng đơn vị) của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6, 9.

      - Vì a khác 0 nên chữ số tận cùng chỉ có thể là 1, 4, 5, 6, 9.

* Nếu hàng đơn vị là 1 thì chữ số hàng chục không thể là 1 mà là 2 hoặc 8

* Nếu chữ số hàng đơn vị của số chính phương là 4 thì chữ số hàng chục có thể là 4, 6 nhưng chữ số hàng trăm không thể là 4.

*  Lập luận cho ba trường hợp a = 5, a = 6 và a = 9

Kết luận: Không có số chính phương nhiều hơn một chữ số mà các chữ số giống nhau.