Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.
Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.
b,n>4
Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ)
Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12
Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy an không phải là số chính phương.
Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương
Gọi số cần tìm là aa bởi vì số này chia cho 3 dư 1 nên ta có:
a + a = 3k + 1 ( với k tự nhiên) <=> a = \(\frac{3k+1}{2}\)(1)
Vì a tự nhiên nên k phải là số lẻ (2)
Ta có \(1\le a\le9\)
<=> \(1\le\frac{3k+1}{2}\le9\)
<=> \(0,33\le k\le5,66\)(3)
Từ (2) và (3) => k = (1;3;5)
Thế vào ta được a = (2;5;8)
Vậy số cần tìm là 22;55;88
Gọi số cần tìm là n=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4a5a6n=a1a2a3a4a5a6¯
Đặt x=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3x=a1a2a3¯ . Khi ấy ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a4a5a6=x+1a4a5a6¯=x+1 và n=1000x+x+1=1001x+1=y2n=1000x+x+1=1001x+1=y2 hay (y−1)(y+1)=7.11.13x(y−1)(y+1)=7.11.13x
Vậy hai trong ba số nguyên tố 7,11,137,11,13 phải là ước của một trong hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái.
Đến đây dùng máy tính ta tìm đc n=183184;328329;528529;715716
( a,b thuộc N , a # 0, a,b < 10)
Số mới có dạng : ba
Theo bài ra ta có:
ab . ba = 3154
Gọi số nhỏ là ab. Ta có :
ab - ( a + b ) = 27
a 10 + b -a - b = 27
9a = 27
a = 27 : 9
a = 3
Từ đó ta có : 3b . b3 = 3154
Vì 3.b có tận cùng là 4 nên b bằn 8. Vậy số cần tìm là 38
sorry bạn nha , tớ chưa học đến nhưng bạn có thể tham khảo câu hỏi tương tự nhé !
1/ Không có số chính phương dạng aa . Thật vậy với a khác không và bé thua hoặc bằng 9 , aa = 10.a + a = 11.a không thể là số chính phương, vì phân tích ra thừa số nguyên tố, nó có chứa 11 nhưng không chứa 112
2/ Không có số chính phương dạng aaa . Thật vậy, aaa = 100.a + 10.a + a = 111.a = 2.37.a nó chia hết cho 37 nhưng không chia hết cho 372 Do đó aaa không phải là số chính phương.
3/ Không có số chính phương dạng aa...a (Có n chữ số giống nhau). Thật vậy, chữ số tận cùng (Chữ số hàng đơn vị) của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6, 9.
- Vì a khác 0 nên chữ số tận cùng chỉ có thể là 1, 4, 5, 6, 9.
* Nếu hàng đơn vị là 1 thì chữ số hàng chục không thể là 1 mà là 2 hoặc 8
* Nếu chữ số hàng đơn vị của số chính phương là 4 thì chữ số hàng chục có thể là 4, 6 nhưng chữ số hàng trăm không thể là 4.
* Lập luận cho ba trường hợp a = 5, a = 6 và a = 9
Kết luận: Không có số chính phương nhiều hơn một chữ số mà các chữ số giống nhau.