Giải phương trình \(\left|x-2013\right|^{2013}+\left|x-2014\right|^{2014}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2016
Đặt \(a=2x^2+x-2014\) , \(b=x^2-5x-2013\)
thì \(a^2+4b^2=4ab\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=0\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
Thay vào được \(\left[\left(2x^2+x-2014\right)-2\left(x^2-5x-2013\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow11x+2012=0\Leftrightarrow x=-\frac{2012}{11}\)
8 tháng 11 2017
a) ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
Phương trình tương đương: \(\dfrac{5x-x^2}{x+1}\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)=6\)
Đặt \(x+\dfrac{5-x}{x+1}=t\) \(\Rightarrow t=\dfrac{5-x+x^2+x}{x+1}=\dfrac{x^2+5}{x+1}\)
\(\Rightarrow-t=\dfrac{-x^2-5}{x+1}=\dfrac{5x-x^2-5x-5}{x+1}=\dfrac{5x-x^2-5\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=\dfrac{5x-x^2}{x+1}-5\)
\(\Rightarrow-t=\dfrac{5x-x^2}{x+1}-5\Rightarrow5-t=\dfrac{5x-x^2}{x+1}\)
Vậy Phương trình trở thành: \(\left(5-t\right)t=6\Leftrightarrow t^2-5t+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t-3\right)=0\)
Khi t=2 thì \(x+\dfrac{5-x}{x+1}=2\Leftrightarrow x^2-2x+3=0\) (vô nghiệm)
Khi t=3 thì \(x+\dfrac{5-x}{x+1}=3\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)\(\)
BT
8 tháng 11 2017
a) \(\sqrt{\left(x-2013\right)^{10}}+\sqrt{\left(x-2014\right)^{14}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7=1\)
Dễ dàng thấy \(x=2013\) hoặc \(x=2014\) là các nghiệm của phương trình.
Nếu \(x>2014\) khi đó \(\left|x-2013\right|^5>\left|2014-2013\right|^5>1\) nên:
\(\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7>1\) .
Vì vậy mọi \(x>2014\) đều không là nghiệm của phương trình.
Nếu \(x< 2013\) khi đó \(\left|x-2014\right|^7>\left|2013-2014\right|^7>1\) nên:
\(\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7>1\).
Vì vậy mọi \(x< 2013\) đều không là nghiệm của phương trình.
Nếu \(2013< x< 2014\) khi đó:
\(\left|x-2013\right|< 1,\left|x-2014\right|< 1\).
Suy ra \(\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7< \left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\).
Ta xét tập giá trị của \(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\) với \(2013< x< 2014\).
Khi đó \(x-2013>0,x-2014< 0\).
Vì vậy \(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|=x-2013+x-2014=1\).
Suy ra \(\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7< 1\).
vậy mọi x mà \(2013< x< 2014\) đều không là nghiệm của phương trình.
Kết luận phương trình có hai nghiệm là \(x=2013,x=2014\).
24 tháng 10 2019
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2013\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow-y-\sqrt{y^2+2013}=x-\sqrt{x^2+2013}\)
⇔\(x+y=\sqrt{x^2+2013}-\sqrt{y^2+2013}\)(1)
Nhân liên hợp tương tự nhân \(y-\sqrt{y^2+2013}\)vào hai về rút được
\(x+y=\sqrt{y^2+2013}-\sqrt{x^2+2013}\)(2)
Cộng vế theo vế (1)(2) ta được \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)
Thay vào \(A=\left(-y\right)^{2014}-y^{2014}+1=1\)
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2018
Lời giải:
Ta có:
\(|x-2013|^5+|x-2014|^7=1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x-2013|^5=1-|x-2014|^7\leq 1\\ |x-2014|^7=1-|x-2013|^5\leq 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x-2013|\leq 1\\ |x-2014|\leq 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x-2013\leq 1\\ -1\leq x-2014\leq 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2012\leq x\leq 2014\\ 2013\leq x\leq 2015\end{matrix}\right.\) hay \(2013\leq x\leq 2014\)
Nếu \(x=2013, x=2014\): thử vào pt ban đầu thấy đều thỏa mãn.
Nếu \(2013< x< 2014\)
\(\Rightarrow |x-2013|=x-2013; |x-2014=2014-x\)
Đặt \(x-2013=a\).
PT trở thành
\((x-2013)^5+(2014-x)^7=1\)
\(\Leftrightarrow a^5+(1-a)^7=1\)
\(\Leftrightarrow (a^5-1)+(1-a)^7=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)[a^4+a^3+a^2+a+1-(a-1)^6]=0\)
Vì \(2013< x< 2014\Rightarrow 0< a< 1\).
\(\Rightarrow a-1< 0\) hay \(a-1\neq 0\)
Suy ra \(a^4+a^3+a^2+a+1-(a-1)^6=0\)
\(\Leftrightarrow a^4+a^3+a^2+a+1=(a-1)^6(*)\)
Ta thấy \(0< a<1 \Rightarrow \text{VT}>1\)
\(0< a< 1\Rightarrow -1< a-1< 0\Rightarrow (a-1)^6< 1\Leftrightarrow \text{VP}<1\)
(*) không xảy ra.
Vậy PT có nghiệm \(x\in \left\{2013; 2014\right\}\)
13 tháng 5 2022
Đặt \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}=B;\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{1}{10}=C\)
\(A=\left(B+1\right)\cdot C-B\cdot\left(C+1\right)\)
\(=BC+C-BC-B\)
=C-B
\(=\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2013}{2014}-\dfrac{2015}{2016}=-\dfrac{1}{10}\)
10 tháng 5 2015
Quy đồng vế trái ta có
\(\frac{4026}{x^4+x^2+1}=\frac{2014}{x.\left(x^4+x^2+1\right)}\)
Lại quy đồng 2 vế ta được
\(\frac{4026.x}{x.\left(x^4+x^2+1\right)}=\frac{2014}{x.\left(x^4+x^2+1\right)}\)
Suy ra: 4026.x =2014
<=>\(x=\frac{2014}{4026}\)
rút gọn là xong.OK?