Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: góc MAB=90-50=40 độ<góc ABM
=>MB<MA
c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
=>ΔABI=ΔACI
=>IB=IC
=>I nằm trên trung trực của BC
mà AM là trung trực của BC
nên A,M,I thẳng hàng
a) Xét ΔANM vuông tại A và ΔBMN vuông tại B có
MN chung
\(\widehat{ANM}=\widehat{BMN}\)(ΔEMN cân tại E)
Do đó: ΔANM=ΔBMN(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔEMN có
MA là đường cao ứng với cạnh EN(gt)
NB là đường cao ứng với cạnh EM(gt)
MA cắt NB tại I(Gt)
Do đó: I là trực tâm của ΔEMN(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: EI\(\perp\)MN tại H
Xét ΔEMH vuông tại H và ΔENH vuông tại H có
EM=EN(ΔEMN cân tại E)
EH chung
Do đó: ΔEMH=ΔENH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: MH=NH(Hai cạnh tương ứng)
mà M,H,N thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của MN
hay EH là đường trung tuyến của ΔMNE(đpcm)
a, Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BMN\) có:
MN chung
góc ANM = góc BMN ( \(\Delta EMN\)cân)
góc MAN = góc NBM = 1v
b, Vì \(MA\perp EN\\ NB\perp EM\)
Mà \(MA\cap NB=\left\{I\right\}\)
Nên I là trực tâm của \(\Delta EMN\)
=> EH \(\perp MN\)
Do đó EH là đường trung tuyến của \(\Delta EMN\) ( T/c 3 đường cao của tam giác cân)
c, Ta có EN = EA+AN= 3 + 2 = 5(cm)
Mà \(\Delta EMN\)cân
=> EM = EN = 5cm
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
\(ME^2=MA^2+AE^2\)
\(5^2=MA^2+2^2\)
\(MA^2=25-4\\ MA^2=21\)
MA = \(\sqrt{21}\)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ABC
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{E}\) và AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔBHD=ΔCKE
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
DO đó: HK//DE
hay BC//HK
a, \(\Delta ADB=\Delta EDM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{MED}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AB//EI\)( vì co 2 góc so le trong bằng nhau )
\(\Rightarrow ABEI\)là hình thang
b, \(AB=ME=\frac{1}{2}BC\)
M là trung điểm của BC (gt) nên \(MB=MC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AB=MB=MC=ME\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\) (t/c)
\(AB//EI\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMI}\)(SLT)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{IMC}\\\widehat{AMD}=\widehat{AMI}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMC}\)
\(\Delta AME=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AE=AC\)( 2 cạnh t/ứ)
c, \(\Delta AEC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\) hay \(\widehat{DEC}=\widehat{ICE}\) (1)
\(\Delta ABC\)có: M là trung điểm của BC và MI // AB nên I là trung điểm của AC
DI là đường trung bình của \(\Delta AEC\Rightarrow DI//EC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CEDI\)là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt.
Bài Làm
a) Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(=90o)
MN chung
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(vì tam giác AMN cân tại E)
=> tam giác AMN=tam giác BNM( ch-gn)
b) Ta có \(MA\perp EN\)
\(NB\perp EM\)
Mà MA cắt NB tại I => I là trực tâm của tam giác EMN
=> \(EH\perp MN\)
Vậy EH là đường trung tuyến của tam giác EMN
c) Ta có EA+AN=EN
hay 2 + 3 = EN
2 + 3 = 5 (cm)
VÌ tam giác EMN cân tại E nên : EM=EN=5 cm
Xét tam giác EMA có:
ME2 = MA2 + EA2
52 = MA2 + 22
MA2 = 52 -22
MA2 = 25-4
MA2 = 21
\(MA=\sqrt{21}\)
( MÌNH CHỈ BIẾT LÀM ĐẾN ĐÂY THÔI,MONG BẠN THÔNG CẢM MK HƠI KO ĐC THÔNG MINH! HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!^_^