Cho ΔABC cân tai A. Trung tuyến AM, H là hình chiếu của M trên AC, F là trung điểm MH, E là trung điểm của BM. CMR:
A, ΔABM ~ΔAMH
B, AB. AF=AM. AE
C, BH vuông góc với AF
D, AE. EM=BH. HC
E, ΔABE~ΔBCH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2021
a) Ta có \(BC=2BM=2\sqrt{AB^2-AM^2}=2.\sqrt{9}=6\).
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AMH\) có \(\widehat{AMB}=\widehat{AHM}=90^o;\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta AMH\left(g.g\right)\).
c) \(\Delta ABM\sim\Delta AMH\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AM}{MH}\Rightarrow\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AM}{MF}\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AMF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AF}\Rightarrow AB.AF=AM.AE\).
d) Gọi T là trung điểm của HC.
Theo tính chất đường trung bình, ta có TF // MC nên TF \(\perp\) AM.
Mà MF \(\perp\) AT nên F là trực tâm của tam giác AMT.
Suy ra \(AF\perp MT\). Mà MT // BH (tính chất đường TB) nên AF \(\perp\) BH.
14 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{KAH}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BMKH có
MK//BH
MK=BH
Do đó: BMKH là hình bình hành
Suy ra: BK và MH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của MH
nên E là trung điểm của BK
=>B,E,K thẳng hàng
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 7 2023
1/
Xét tg vuông ABH có
\(AH^2=AE.AB\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AF.AC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\) (cùng bằng \(AH^2\) )
2/
\(HE\perp AB\) (gt)
\(AC\perp AB\) (gt) \(\Rightarrow AF\perp AB\)
=> AF//HE (cùng vuông góc với AB) (1)
Ta có
\(HF\perp AC\) (gt)
\(AB\perp AC\) (gt) \(\Rightarrow AE\perp AC\)
=> AE//HF (cùng vuông góc với AC) (2)
Từ (1) và (2) => AEHF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hình bình hành )
=> AE = HF
Xét tg vuông AHC có
\(HF^2=AF.FC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AE^2=AF.FC\)
3/
E; F cùng nhìn AH dưới góc \(90^o\)
=> AEHF là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EFH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung EH) (1)
\(\widehat{AEF}=\widehat{EFH}\) (góc so le trong) (2)
\(\widehat{AEF}=\widehat{IEB}\) (góc đối đỉnh) (3)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) (4)
Xét tg IBE và tg IFC có
Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{EIB}\) chung
=> tg IBE đồng dạng với tg IFC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{IB}{IF}\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
4/
Ta có
\(\widehat{BAK}+\widehat{BAM}=\widehat{MAK}=90^o\)
\(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAM}\)
Mà \(AM=\dfrac{BC}{2}=MB=MC\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{ACM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BAK}\)
Xét tg ABK và tg ACK có
\(\widehat{AKC}\) chung
\(\widehat{BAK}=\widehat{ACM}\) (cmt)
=> tg ABK đồng dạng với tg ACK (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{KB}{AK}=\dfrac{AK}{KC}\Rightarrow AK^2=KB.KC\)
Xét tg vuông AKM có
\(AK^2=KH.KM\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow KH.KM=KB.KC\)
28 tháng 1 2022
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2