Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(BC=2BM=2\sqrt{AB^2-AM^2}=2.\sqrt{9}=6\).
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AMH\) có \(\widehat{AMB}=\widehat{AHM}=90^o;\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta AMH\left(g.g\right)\).
c) \(\Delta ABM\sim\Delta AMH\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AM}{MH}\Rightarrow\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AM}{MF}\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AMF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AF}\Rightarrow AB.AF=AM.AE\).
d) Gọi T là trung điểm của HC.
Theo tính chất đường trung bình, ta có TF // MC nên TF \(\perp\) AM.
Mà MF \(\perp\) AT nên F là trực tâm của tam giác AMT.
Suy ra \(AF\perp MT\). Mà MT // BH (tính chất đường TB) nên AF \(\perp\) BH.
Bạn tính được \(\widehat{HMC}=30^0\)
Tam giác MHC vuông tại H (gt) có: \(\widehat{HMC}=30^0\) nên HC = 1/2 MC
E là trung điểm của BM (gt) \(\Rightarrow EB=EM=\frac{1}{2}BM\)
AM là đường trung tuyến (gt) nên M là trung điểm của BC và MB = MC
Từ 3 điêu trên, ta được HC = EB = EM . (1)
Bạn chứng minh được \(\Delta AEB=\Delta BHC\left(c.g.c\right)\Rightarrow AE=BH\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE.EM=BH.HC\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt.