Cho đường tròn (O,R) và 1 đường thẳng dd

NT

Nhã Thy Trần

7 tháng 4 2019

Cho đường tròn (O,R) và 1 đường thẳng dd' không có điểm chung với đường tròn trên d lấy M bất kì qua M kẻ các tiếp tuyến MA MB với (O)(A,B là các tiếp điểm kẻ đường kính AC của (O) tiếp tuyến của (O) tại C cắt đường thẳng AB tại E a, CMR: BE.MB=BC.OB b, Gọi N là giao điểm của CM và OE. CMR đường thằng đi qua trung điểm cua OM, CE vuông góc với BN c, Tìm giá trịn nhỏ nhất của dây AB khi M di chuyển...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HV

ho Viiet

28 tháng 12 2022

Cho 2 đường tròn (O,R)và (O',R') cắt nhau tại A và B sao cho đường thẳng Oa là tiếp tuyến của đường tròn (O',R') biết R=12cm R'=5cm a, a. cmr O'A là tiếp tuyến của đường tròn (O,R) b, b. tính độ dài các đoạn thẳng ABc. Trên đường thằng AB lấy điểm M ngoài đoạn thẳng AB. Vẽ các tiếp tuyến MT và MT’ kẻ từ M lần lượt đến hai đường tròn (O,R)và (O',R') (T và T’ là tiếp điểm). Chứng minh rằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 1 2023

a: Xét (O;R) có

OA là bán kính

O'A vuông góp với OA

Do đó: O'A là tiếp tuyến của (O)

b: $OO'=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)$

AH=5*12/13=60/13(cm)

=>AB=120/13(cm)

Đúng(0)

HV

ho Viiet

28 tháng 12 2022

Cho 2 đường tròn (O,R)và (O',R') cắt nhau tại A và B sao cho đường thẳng Oa là tiếp tuyến của đường tròn (O',R') biết R=12cm R'=5cm a, a. cmr O'A là tiếp tuyến của đường tròn (O,R) b, b. tính độ dài các đoạn thẳng ABc. Trên đường thằng AB lấy điểm M ngoài đoạn thẳng AB. Vẽ các tiếp tuyến MT và MT’ kẻ từ M lần lượt đến hai đường tròn (O,R)và (O',R') (T và T’ là tiếp điểm). Chứng minh rằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 1 2023

a: Xét (O;R) có

OA là bán kính

O'A vuông góp với OA

Do đó: O'A là tiếp tuyến của (O)

b: $OO'=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)$

AH=5*12/13=60/13(cm)

=>AB=120/13(cm)

Đúng(0)

HT

Hùng Trần Phi

25 tháng 1 2023

cho đường tròn o r và điểm m nằm ngoài đường tròn .qua m kẻ hai tiếp tuyến ma,mb với đường tròn (0,r) (a,b là tiếp điểm ) đoạn thẳng om cắt đường thẳng ab tại điểm h và cắt đường tròn (0,r) tại I 1, chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn 2,kẻ đường kính A,B của đường tròn (O,R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại C khác D chứng minh MA² =MH.MO=MC.MD

#Toán lớp 9

2

MH

Minh Hiếu

25 tháng 1 2023

Đề là đường kính AD hay sao nhỉ?

Đúng(0)

MH

Minh Hiếu

25 tháng 1 2023

Mình làm tắt nha bạn không hiểu đâu thì hỏi lại nhé

a) MA, MB là tiếp tuyến

=> $\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o$ (t/c tiếp tuyến)

=> $\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=180^o$

mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác AOBM nội tiếp

=> 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAM vuông tại A đường cao AH

=> $AM^2=MH.MO$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DAM vuông tại A đường cao AC

=> $AM^2=MC.MD$

=> $AM^2=MH.MO=MC.MD$

Đúng(1)

MH

minh hiếu hồ

12 tháng 1 2023

Câu 3: Trang 131 sách VNEN 9 tập 1 Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại A và B (R R'). Gọi M là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với MA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; R') theo thứ tự tại C và D (khác A). a) Chứng minh rằng AC = AD. b) Lấy K sao cho M là trung điểm của AK. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB. c) Kẻ đường kính AE của đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VD

võ đức bảo

5 tháng 11 2019 - olm

cho 2 đường tròn (o r) và (o' r') tiếp xúc ngoài tại A.Một tiếp tuyến chung tại BC của (o),(o') . a) chứng minh đường tròn đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO' và đường tròn OO' tiếp xúc với đường thẳng BC.b) Tính BC theo R và R'

#Toán lớp 9

3

RC

Robert Chen

5 tháng 11 2019

ạn noi

Đúng(0)

RC

Robert Chen

5 tháng 11 2019

k bít làm

k có câu c

Đúng(0)

MP

Minh Phươngk9

27 tháng 11 2023

Cho đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O,R)(A,B là điểm điểm).Đoạn thẳng OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm H và cắt đường tròn (O,R) tại điểm I1.Chứng minh 4 điểm M,A,B,O cùng thuộc 1 đường tròn2,kẻ đường kính AD của đường tròn (O,R).đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại điểm C khác D.Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 11 2023

Lời giải:

1.

Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên:

$MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A, O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Vì $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực cuả $AB$

$\Rightarrow MO\per AB$ tại $H$

Xét tam giác $AMO$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức lượng trong tgv thì:

$MA^2=MH.MO$

Xét tam giác $MCB$ và $MBD$ có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MBC}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle MCB\sim \triangle MBD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MC}{MB}=\frac{MB}{MD}$

$\Rightarrow MC.MD=MB^2$

Mà $MB^2=MA^2\Rightarrow MA^2=MH.MO=MC.MD$ (đpcm)

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 11 2023

Hình vẽ:

Đúng(1)

NQ

Ngô Quang Đạt

16 tháng 12 2021 - olm

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kìn R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?b) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VL

vi lê

21 tháng 1 2021

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') (R>R')tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O') tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B,C. Đường thẳng BO' cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC. Chứng minh rằng DF là phân giác của góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

21 tháng 1 2021

Gọi B', C' lần lượt là giao điểm khác A của AB, AC với (O').

Do BM, CM là tiếp tuyến của (O') nên ta dễ dàng chứng minh được:

$BM^2=BA.BB'$; $CM^2=CA.CC'$

$\Rightarrow\dfrac{BM^2}{CM^2}=\dfrac{BA.BB'}{CA.CC'}$. (1)

$\Delta AOC\sim\Delta AO'C'(g.g)\Rightarrow \frac{AC}{AC'}=\frac{AO}{AO'}$.

Tương tự, $\frac{AB}{AB'}=\frac{AO}{AO'}$.

Do đó $\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{AC}{AC'}\Rightarrow\dfrac{AB}{BB'}=\dfrac{AC}{CC'}\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BB'}{CC'}$. (2)

Từ (1), (2) suy ra $\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}$.

Theo tính chất đường phân giác đảo thì AM là đường phân giác ngoài của tam giác ABC

$\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=180^o\Rightarrow180^o+\widehat{BAC}=2\widehat{EAC}$

$\Rightarrow180^o-\widehat{EAC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$. (3)

Các tứ giác FDEA, DBAC nội tiếp nên $\widehat{FDB}=180^o-\widehat{EAC};\widehat{BDC}=180^o-\widehat{BAC}$. (4)

Từ (3), (4) suy ra $\widehat{FDB}=\dfrac{\widehat{BDC}}{2}$ nên DF là phân giác góc BDC.

Đúng(1)

TM

Trần Minh Hoàng

21 tháng 1 2021

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 10 2017

Cho đường thẳng xy đi qua điểm A nằm trong đường tròn (O; R). Chứng minh đường thẳng xy và đường tròn (O; R) cắt nhau

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 10 2017

Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH ≤ OA . Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên OA ≤ R

Đúng(0)

TH

Trần Hiếu

8 tháng 6 2021

Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD.1. Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.2. Giả sử AI = AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI? 3....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

9 tháng 6 2021

1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD

$\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI$ nội tiếp

Ta có: $\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB$ nội tiếp

$\Rightarrow O,H,A,B,I$ cùng thuộc 1 đường tròn

2) Vì IA,IB là tiếp tuyến $\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI$ là hình thoi

có $\angle OAI=90\Rightarrow AOBI$ là hình vuông

AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB

Ta có: $AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R$

$\Rightarrow$ bán kính của (AOBI) là $\dfrac{\sqrt{2}}{2}R$

$\Rightarrow$ diện tích của (AOBI) là $\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2$

3) OH cắt AB tại F

Ta có: $\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF$ nội tiếp

$\Rightarrow OH.OF=OE.OI$ (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)

mà $OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}$

mà H cố định $\Rightarrow$ F cố định $\Rightarrow AB$ đi qua điểm F cố định undefined

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP