Cho \(A=\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\). Giá trị nhỏ nhất của A là...
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
28 tháng 11 2016
\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)
\(x=3;y=-3\)
\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)
\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)
\(x-10+2x-6=8\)
\(3x=8+10+6\)
\(3x=24\)
\(x=\frac{24}{3}\)
x = 8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
Đặt \(x+2y+1=a\)
\(P=a^2+\left(a+4\right)^2=2a^2+8a+16=2\left(a+2\right)^2+8\ge8\)
19 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
30 tháng 4 2020
Từ giả thiếu suy ra: (x2+y2)2-4(x2+y2)+3=-x2 =<0
Do đó: A2-4A+3 =<0
<=> (A-1)(A-3) =<0
<=> 1 =<A=<3
Vậy MinA=1 <=> x=0; y=\(\pm\)1
MaxA=3 <=> x=0; y=\(\pm\sqrt{3}\)
25 tháng 9 2021
a) \(A=3\left|2x-\dfrac{3}{2}\right|+2021^0=3\left|2x-\dfrac{3}{2}\right|+1\ge1\)
\(minA=1\Leftrightarrow2x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
b) \(B=2\left|x-6\right|+3\left(2y-1\right)^2+2021^0=2\left|x-6\right|+3\left(2y-1\right)^2+1\ge1\)
\(minB=1\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
25 tháng 9 2021
\(A=3\left|2x-\dfrac{3}{2}\right|+1\ge1\\ A_{min}=1\Leftrightarrow2x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ B=2\left|x-6\right|+3\left(2y-1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=f\left(x,y\right)\)
Coi y là tham số \(\rightarrow A=f\left(x\right)\)
\(A=f\left(x\right)=2x^2-4xy+5y^2-6x-2y+13\)
\(f'\left(x\right)=4x-4y-6\)
Coi x là tham số \(\rightarrow A=f\left(y\right)\)
\(f'\left(y\right)=10y-4x-2\)
\(f'\left(x\right)=f'\left(y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{17}{6}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Min_A=f\left(\frac{17}{6};\frac{4}{3}\right)=\frac{19}{6}\)
Chơi cả cực trị hàm nhiều biến cho lớp 9 luôn :D
Cứ nhân tung biến đổi thôi:
\(A=x^2-4xy+4y^2+x^2-6x+9+y^2-2y+1+3\)
\(A=2x^2-4xy+5y^2-6x-2y-13\)
\(A=2\left(x^2+y^2+\frac{9}{4}-2xy-3x+3y\right)+3\left(y^2-\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}\right)+\frac{19}{6}\)
\(A=2\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{19}{6}\ge\frac{19}{6}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{19}{6}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+\frac{3}{2}=\frac{17}{6}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)