Tìm tất cả các chữ số a,b,c sao cho số 2014abc chia hết cho đồng thời 5,7,9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
0
DQ
0
DQ
0
HT
0
2 tháng 4 2019
Do \(\overline{2014abc}⋮5;7;9\Rightarrow\overline{2014abc}⋮315\Rightarrow2014000+\overline{abc}⋮315\Rightarrow2013795+205+\overline{abc}⋮305\)
\(\Rightarrow205+\overline{abc}⋮305\)
Mà \(2050\le205+\overline{abc}\le1204\) nên:
Nếu:\(205+\overline{abc}=315\Rightarrow\overline{abc}=315-205=110\Rightarrow a=1;b=1;c=0\)
Nếu:\(205+\overline{abc}=630\Rightarrow\overline{abc}=630-205=425\Rightarrow a=4;b=2;c=5\)
Nếu:\(205+\overline{abc}=945\Rightarrow\overline{abc}=945-205=740\Rightarrow a=7;b=4;c=0\)
Vậy bộ số \(\left(a,b,c\right)\) cần tìm là:\(\left(1;1;0\right);\left(4;2;5\right);\left(7;4;0\right)\)
TH
0
ND
0
NH
1
22 tháng 3 2023
\(\overline{2010abc}\) chia hết cho 5;7;9
=>2+0+1+0+a+b+c chia hết cho 9 và (c=0 hoặc c=5)
=>a+b+c+3 chia hết cho 9 và (c=0 hoặc c=5)
TH1: c=0
=>a+b+3 chia hết cho 9
mà \(X=\overline{2010abc}\) chia hết cho 7
nên \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(3;3;0\right);\left(9;6;0\right)\right\}\)
TH2: c=5
=>a+b+3+5 chia het cho 9 và X chia hết cho 7
=>\(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(0;1;5\right);\left(6;4;5\right)\right\}\)