Cho tam giác ABC,AD là phân giác góc A. Đường trung trực của AD cắt BC tại K
a)CMinh AK2=KB=KC
b)Tính KD biết BD=2cm,DC=3cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2021
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABD=ΔHBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBAD=ΔBHD(cmt)
nên BA=BH(hai cạnh tương ứng) và DA=DH(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BH(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DH(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH(đpcm)
c) Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH(cmt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADE=ΔHDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)
BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
mà BA=BH(cmt)
và AE=HC(cmt)
nên BE=BC(đpcm)
9 tháng 7 2021
d) Ta có: ΔADE=ΔHDC(cmt)
nên DE=DC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BE=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DE=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của EC
hay BD\(\perp\)EC(đpcm)
e) Ta có: DA=DH(cmt)
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2019
Lời giải:
a)
Vì $K$ nằm trên đường trung trực của $AD$ nên $KA=KD$
\(\Rightarrow \triangle KAD\) cân tại $K$
\(\Rightarrow \widehat{KDA}=\widehat{KAD}\)
Mà: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (do $AD$ là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow \widehat{KDA}+\widehat{BAD}=\widehat{KAD}+\widehat{CAD}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{ABK}=\widehat{CAK}\)
Xét tam giác $ABK$ và $CAK$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{K}-\text{chung}\\ \widehat{ABK}=\widehat{CAK}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABK\sim \triangle CAK(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AK}{CK}=\frac{BK}{AK}\Rightarrow KA^2=KB.KC\) (đpcm)
b)
Theo kết quả phần a:
\(KA^2=KB.KC\). Mà $KA=KD$ nên:
\(KD^2=KB.KC\)
\(\Leftrightarrow (KB+BD)^2=KB(KB+BC)\)
\(\Leftrightarrow (KB+2)^2=KB(KB+5)\)
\(\Leftrightarrow KB=4\) (cm)
Do đó:
\(KD=KB+BD=4+2=6\) (cm)
Vậy.........
28 tháng 2 2021
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=2+4=6(cm)Xét ΔABC có
AF là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác góc ngoài)
\(\Leftrightarrow\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{AC}{AB}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{FC-FB}{FB}=\dfrac{AC-AB}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BC}{FB}=1\)
hay FB=6(cm)
Ta có: FB+BD=FD(B nằm giữa F và D)
nên FD=6+2=8(cm)
Vậy: FD=8cm
