Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=2+4=6(cm)Xét ΔABC có
AF là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác góc ngoài)
\(\Leftrightarrow\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{AC}{AB}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{FC-FB}{FB}=\dfrac{AC-AB}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BC}{FB}=1\)
hay FB=6(cm)
Ta có: FB+BD=FD(B nằm giữa F và D)
nên FD=6+2=8(cm)
Vậy: FD=8cm
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{BC}{14}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{8}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=3\left(cm\right)\\CD=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BD=3cm; CD=4cm
Lời giải:
a)
Vì $K$ nằm trên đường trung trực của $AD$ nên $KA=KD$
\(\Rightarrow \triangle KAD\) cân tại $K$
\(\Rightarrow \widehat{KDA}=\widehat{KAD}\)
Mà: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (do $AD$ là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow \widehat{KDA}+\widehat{BAD}=\widehat{KAD}+\widehat{CAD}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{ABK}=\widehat{CAK}\)
Xét tam giác $ABK$ và $CAK$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{K}-\text{chung}\\ \widehat{ABK}=\widehat{CAK}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABK\sim \triangle CAK(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AK}{CK}=\frac{BK}{AK}\Rightarrow KA^2=KB.KC\) (đpcm)
b)
Theo kết quả phần a:
\(KA^2=KB.KC\). Mà $KA=KD$ nên:
\(KD^2=KB.KC\)
\(\Leftrightarrow (KB+BD)^2=KB(KB+BC)\)
\(\Leftrightarrow (KB+2)^2=KB(KB+5)\)
\(\Leftrightarrow KB=4\) (cm)
Do đó:
\(KD=KB+BD=4+2=6\) (cm)
Vậy.........
Hình vẽ: