cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD ⊥AB ở H (H ≠0). Gọi M là điểm chính giữa cửa cung CB, I là giao điểm của CB và OM. K là giao điểm của AM và CB. chứng minh
1. AM là tia phân giác của góc CAB và \(\frac{KC}{AC}\) = \(\frac{KB}{AB}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2023
OB=OC
MB=MC
=>OM là trung trực của BC
=>OM vuông góc BC tại I
góc CHO+góc CIO=180 độ
=>CHOI nội tiếp
LL
3 tháng 6 2021
1. vì M là điểm nằm chính giữa cung AC⇒AH=HC
-->OM đi qua trung điểm H của dây cung AC
--->OM⊥AC hay ∠MHC=90
có ∠AMB=90 (góc nội tiếp) nên BM//CK
⇒∠AMB=∠MKC=90 có ∠MKC+∠MHC=90+90=180
⇒tứ giác CKMH nội tiếp
25 tháng 5 2021
a) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên \(\widehat{OIC}=90^o\).
Mà \(\widehat{OHC}=90^o\) nên tứ giác HCIO nội tiếp đường tròn đường kính OC.
b) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên hai cung MB, MC bằng nhau.
Từ đó \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}\) nên AM là tia phân giác của góc BAC.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC}{AB}=sin30^o=\dfrac{1}{2}\Rightarrow KB=2KC\).
19 tháng 2 2022
1. CMR tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.
AMB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). => AM ⊥ MB. Mà CD // BM (theo đề) nên CD ⊥ AM . Vậy MKC = 90o.
Cung AM = cung CM (gt) => OM ⊥ AC => MHC = 90o.
Tứ giác CKMH có MKC + MHC = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
2. CMR: CD = MB ; DM = CB.
Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra DM // CB . Lại có CD // MB nên CDMB là một hình bình hành. Từ đó ta suy ra: CD = MB và DM = CB.
3. Ta có: AD là một tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ AD ⊥ AB. ΔADC có AK vuông góc với CD và DH vuông góc với AC nên điểm M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM ⊥ AD.
Vậy AD ⊥ AB ⇔ CM // AB ⇔ cung AM = cung BC.
Mà AM = MC nên cung AM = cung BC ⇔ AM = cung MC = cung BC = 600
cái này cũng đen luôn
hahah