Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
OB=OC
MB=MC
=>OM là trung trực của BC
=>OM vuông góc BC tại I
góc CHO+góc CIO=180 độ
=>CHOI nội tiếp
1. vì M là điểm nằm chính giữa cung AC⇒AH=HC
-->OM đi qua trung điểm H của dây cung AC
--->OM⊥AC hay ∠MHC=90
có ∠AMB=90 (góc nội tiếp) nên BM//CK
⇒∠AMB=∠MKC=90 có ∠MKC+∠MHC=90+90=180
⇒tứ giác CKMH nội tiếp
a) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên \(\widehat{OIC}=90^o\).
Mà \(\widehat{OHC}=90^o\) nên tứ giác HCIO nội tiếp đường tròn đường kính OC.
b) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên hai cung MB, MC bằng nhau.
Từ đó \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}\) nên AM là tia phân giác của góc BAC.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC}{AB}=sin30^o=\dfrac{1}{2}\Rightarrow KB=2KC\).
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow AC\bot BC\)
mà \(ON\bot BC\) (N là điểm chính giữa cung BC)
\(\Rightarrow CK\parallel EN\) mà \(NK\bot KC\Rightarrow NK\bot EN\)
\(\Rightarrow\angle KCE=\angle KNE=\angle CEN=90\Rightarrow ECKN\) là hình chữ nhật
\(\angle KNO=90\Rightarrow KN\) là tiếp tuyến
b) ECKN là hình chữ nhật \(\Rightarrow ECKN\) cũng nội tiếp
\(\Rightarrow\angle KEN=\angle KCN=\angle CNE\) \((KC\parallel NE)\)
Vì \(AC\parallel ND\) mà ACND nội tiếp \(\Rightarrow ACND\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\angle CNE=\angle ADN\Rightarrow\angle KEN=\angle ADN\) \(\Rightarrow KE \parallel AD\)
mà \(KA\parallel ED\) \(\Rightarrow KEDA\) là hình bình hành
c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MO\bot AC\\NK\bot AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MO\parallel NK\) \(\Rightarrow\dfrac{NI}{IM}=\dfrac{NK}{MO}\Rightarrow\dfrac{NI}{NK}=\dfrac{MI}{MO}=\dfrac{MI}{R}\)
Vì M,N lần lượt là điểm chính giữa cung AC,BC \(\Rightarrow\angle MON=90\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{OM^2+ON^2}=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2}R\)
Ta có: \(\dfrac{NI}{NK}+\dfrac{NI}{NO}=\dfrac{MI}{R}+\dfrac{NI}{R}=\dfrac{MI+NI}{R}=\dfrac{MN}{R}=\dfrac{\sqrt{2}R}{R}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow NI\left(\dfrac{1}{NK}+\dfrac{1}{NO}\right)=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{NI}=\dfrac{1}{NK}+\dfrac{1}{NO}\)
cái này cũng đen luôn
hahah