Cho tam giác ABC, 2 đường cao BD, CE cắt nhau ở E. Cho biết AC=BH. C/m: Tam giác ABC có một góc bằng 45 độ hoặc bằng 135 độ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\widehat{EBH}+\widehat{BHE}=\widehat{EBH}+\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)
Vì \(\widehat{EBH}\) chung => \(\widehat{BHE}=\widehat{BAD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEC\) và \(HEB\) có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{HEB}=\left(=90^0\right)\)
AC = HB (gt)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BHE}\left(=\widehat{DHC}\right)\)
=> \(\Delta AEC=\Delta HEB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> EC = EB (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta CEB\) cân tại E
mà \(\widehat{CEB}=90^0\)
=> \(\Delta CEB\) vuông cân tại E.
=> \(\widehat{EBC}\) \(\left(\widehat{B}\right)=45^0\left(đpcm\right)\)
Đây là trường hợp \(\widehat{B}\) nhọn, còn trường hợp \(\widehat{B}\) tù thì bạn làm tương tự sẽ tìm ra \(\widehat{B}=135^0\) nhé.
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét 2 tam giác AEC và tam giác HEB có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{HEB}\left(=90^o\right)\)
AC=BH (giả thiết)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BHE}\left(=\widehat{DHC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta HEB\left(ch.gn\right)\)
=> EC=EB (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ECB cân tại E
=> \(\widehat{B}=45^o\)
Đây chỉ là TH góc B nhọn, còn TH góc B tù thì làm tương tự tìm ra góc B=135 độ
Lấy B thuộc Ox , A thuộc Oy sao cho OA=OB
Dùng compa vẽ đtron (O;OB) và (B;OB), 2 đường tròn cắt nhau tại D ,nối O với D
Dùng compa vẽ đtron (D;R) và (B;R) (với R là bán kính bất kì), 2 đtron cắt nhau tại H, nối O với H
OD và OH chia góc ra làm 3 phần bằng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)