Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Sửa đề: \(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HB\cdot HC\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2\)
\(=EF^2=AH^2=HB\cdot HC\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AC=9cm\left(gt\right)\\AB-AC=7cm\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng theo các vế ta được:
\(\left(AB+AC\right)+\left(AB-AC\right)=9+7\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)+\left(AB-AC\right)=16\)
\(\Rightarrow AB+AC+AB-AC=16\)
\(\Rightarrow2AB=16\)
\(\Rightarrow AB=16:2\)
\(\Rightarrow AB=8\left(cm\right).\)
Có: \(AB+AC=9cm\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow8+AC=9\)
\(\Rightarrow AC=9-8\)
\(\Rightarrow AC=1\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=8^2+1^2\)
=> \(BC^2=64+1\)
=> \(BC^2=65\)
=> \(BC=\sqrt{65}\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
Vậy \(BC=\sqrt{65}\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Xét tam giác BAE và tam giác BHE có:
Góc BAE = góc BHE = 90 độ
Góc ABE = góc HBE (Do BE là tia phân giác)
BE chung.
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta BHE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BA=BH\) (Hại cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHK và tam giác BAC có:
góc BHK = góc BAC = 90 độ
BH = BA (cmt)
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta BHK=\Delta BAC\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BK=BC\) hay tam giác BKC cân tại B. Vậy góc BKC = góc BCK.
Chúc em luôn học tập tốt :)
