Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Qua A kẻ một cát tuyến bất kỳ cắt (O) tại C và (O’) tại D. Chứng minh rằng OC // O’D
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Lời giải:
Gọi $H$ là giao điểm $MN$ và $OA$.
$AM=AN; OM=ON$ nên $OA$ là trung trực của $MN$. Do đó $OA\perp MN$ tại $H$
$\Rightarrow \widehat{AHQ}=90^0$
Tứ giác $AHDQ$ có $\widehat{AHQ}=\widehat{ADQ}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $AQ$ nên $AHDQ$ nội tiếp
$\Rightarrow OD.OQ=OH.OA(1)$
Mà xét tam giác $AMO$ vuông tại $M$ có đường cao $MH$, thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $R^2=OM^2=OH.OA(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow OD.OQ=R^2$ (đpcm)
Ta có \(\widehat{OAC}=\widehat{O'AD}\left(đối.đỉnh\right)\)
Mặt khác \(\Delta OAC.cân.tại.O\left(OA=OC\right)\)
Nên \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Tương tự \(\Delta O'AD.cân.tại.O'\left(O'A=O'D\right)\)
Nên \(\widehat{O'AD}=\widehat{O'DA}\)
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{ADO'}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Vậy \(OC//O'D\)