K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 12 2018


Ta có : a/b=b/c

suy ra ac= b^2 thay vào ta có

a^2+ ac/ ac+c^2 = a(a+c)/ c(a+c) = a/c

vậy a^2+b^2/ b^2 + c^2 = a/c

\(từ\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow a=ck,b=dk\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{ck+c}{dk+d}=\frac{c^2k^2+c^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{c}\)(đpcm)

HỌCtốt

6 tháng 8 2016

bài này là bđt bunhia copxi khi xảy ra dấu =
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
c/m nhân tung ra thôi bạn
 !@@@

18 tháng 3 2020

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta đc

\(+)\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(do a+b+c=1)

=> \(x+y+z=\frac{x}{a}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}\left(1\right)\)

+) \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=>\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)(do a^2 +b^2 +c^2 =1)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{a^2}\left(2\right)\)

từ (1) zà (2)

=>\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(dpcm\right)\)

Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a;b;c\ne0\right)\left(1\right)\)

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\left(2\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\). Theo \(\left(1\right)\)

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\). Theo \(\left(2\right)\)

Có  \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\)

Từ các đẳng thức trên, ta suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{x+y+z}{1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\Leftrightarrow1\left(x+y+z\right)^2=1\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Leftrightarrowđpcm\)

14 tháng 10 2019

ta thấy từ a+b+c=0 \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)(được cm nhiều trg sách cx như trên mạng)

\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)

suy ra đpcm

14 tháng 10 2019

Ta có : \(a+b+c=0\)

Lập phương 2 vế lên ta có :

\(\left(a+b+c\right)^3=0^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

mà \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta lại có:

\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}-3=0\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}-3=0\)

Theo chứng minh trên có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow\frac{3abc}{abc}-3=0\)

\(\Leftrightarrow3-3=0\)( đúng ) 

Vậy với \(a+b+c=0\left(a\ne0;b\ne0;c\ne0\right)\)thì \(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}-3=0\)

15 tháng 8 2018

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=0\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)

15 tháng 8 2018

cho 10 k nếu trả lời đúng

23 tháng 2 2019

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)

\(\Rightarrow2ab=(a+b)\cdot c\)

\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\)

\(\Rightarrow ab-bc=ac-ab\)

\(\Rightarrow b(a-c)=a(c-b)\)

\(\frac{a}{c}=\frac{a-c}{c-b}(đpcm)\)

23 tháng 2 2019

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{a+b}{ab}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)

\(\Rightarrow ac+cb=2ab\Rightarrow ac-ab=-cb+ba\Rightarrow a.\left(c-b\right)=b.\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)

bn ghi sai đề kìa :v