K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2020

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta đc

\(+)\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(do a+b+c=1)

=> \(x+y+z=\frac{x}{a}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}\left(1\right)\)

+) \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=>\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)(do a^2 +b^2 +c^2 =1)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{a^2}\left(2\right)\)

từ (1) zà (2)

=>\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(dpcm\right)\)

Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a;b;c\ne0\right)\left(1\right)\)

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\left(2\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\). Theo \(\left(1\right)\)

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\). Theo \(\left(2\right)\)

Có  \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\)

Từ các đẳng thức trên, ta suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{x+y+z}{1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\Leftrightarrow1\left(x+y+z\right)^2=1\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Leftrightarrowđpcm\)

18 tháng 12 2018


Ta có : a/b=b/c

suy ra ac= b^2 thay vào ta có

a^2+ ac/ ac+c^2 = a(a+c)/ c(a+c) = a/c

vậy a^2+b^2/ b^2 + c^2 = a/c

\(từ\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow a=ck,b=dk\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{ck+c}{dk+d}=\frac{c^2k^2+c^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{c}\)(đpcm)

HỌCtốt

23 tháng 2 2019

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)

\(\Rightarrow2ab=(a+b)\cdot c\)

\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\)

\(\Rightarrow ab-bc=ac-ab\)

\(\Rightarrow b(a-c)=a(c-b)\)

\(\frac{a}{c}=\frac{a-c}{c-b}(đpcm)\)

23 tháng 2 2019

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{a+b}{ab}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)

\(\Rightarrow ac+cb=2ab\Rightarrow ac-ab=-cb+ba\Rightarrow a.\left(c-b\right)=b.\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)

bn ghi sai đề kìa :v

Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{2}=ab\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow a=b\)

Tương tự : \(\frac{b^2+c^2}{2}=bc\Rightarrow b=c\)

\(\frac{a^2+c^2}{2}=ac\Rightarrow a=c\)

Áp dụng t/c bắc cầu ta dc : \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3a\times3=9a\)

=>a2+b2=2ab

=>a2-2ab+b2=0

=>(a-b)2=0=>a=b

tương tự=>b=c

=>a=b=c

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3a.3=9a\)

24 tháng 9 2016

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)

\(=\left(1+1+1\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

\(=3+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{a^2+c^2}{ac}+\frac{b^2+c^2}{bc}\)

\(=3+\frac{a^2+b^2}{\frac{a^2+b^2}{2}}+\frac{a^2+c^2}{\frac{a^2+c^2}{2}}+\frac{b^2+c^2}{\frac{b^2+c^2}{2}}\)

\(=3+2+2+2=9\)

3 tháng 2 2020

1. 

Ta có : \(\frac{2bz-3cy}{a}=\frac{3cx-az}{2b}=\frac{ay-2bx}{3c}\)

\(\Rightarrow\frac{a.\left(2bz-3cy\right)}{a^2}=\frac{2b.\left(3cx-az\right)}{4b^2}=\frac{3c.\left(ay-2bx\right)}{9c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{2abz-3acy}{a^2}=\frac{6bcx-2abz}{4b^2}=\frac{3acy-6bcx}{9c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng hau ta có :

 \(\frac{2abz-3acy}{a^2}=\frac{6bcx-2abz}{4b^2}=\frac{3acy-6bcx}{9c^2}\)

\(=\frac{2abz-3acy+6bcx-2abz+3acy-6bcx}{a^2+4b^2+9c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2bz-3cy}{a}=0\\\frac{3cx-az}{2b}=0\\\frac{ay-2bx}{3c}=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2bz-3cy=0\\3cx-az=0\\ay-2bx=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2bz=3cy\\3cx=az\\ay=2bx\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{3c}=\frac{y}{2b}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{3c}\\\frac{y}{2b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{2b}=\frac{x}{3c}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

3 tháng 2 2020

1. Sửa lại dòng cuối 

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{3c}\)

18 tháng 12 2017

Xét \(a+b+c=0\) thì \(\hept{\begin{cases}a+2b=c\\b+2c=a\\c+2a=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{abc}=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(a+b+c=\frac{a+2b-c}{c}=\frac{b+2c-a}{a}+\frac{c+2a-b}{b}=\frac{a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=3c\\b+2c=3a\\c+2a=3b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{3a.3b.3c}{abc}=27\)

1 tháng 9 2020

Có a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b

suy ra a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b=a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b/a+b+c=2a+2b+2c/a+b+c=2

suy ra a+2b-c=2c suy ra a+2b=3c

           b+2c-a=2a suy ra b+2c=3a

           c+2a-b=2b suy ra c+2a=3b

Có P=(2+a/b)(2+b/c)(2+c/a)=(2b+a/b)(2c+b/c)(2a+c/a)=(3c/b)(3a/c)(3b/a)=27abc/abc=27

21 tháng 9 2016

25361