xác định a,b để đa thức f(x)=2ax2+bx-3 chia hết cho 4x-1 và x+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 3 2019
Cho đa thức F(x) = 2ax2 + bx (a,b là hằng số). Xác định a,b để đa thức F(x) có nghiệm x = -1 và F(1) = 4
Vì đa thức F(x) có nghiệm x = -1 nên thay F(-1) = 0
⇒ 2a - b = 0 ⇒ b = 2a (0.5 điểm)
Vì F(1) = 4 ⇒ 2a + b = 4 ⇒ b = 4 - 2a
Từ đây ta có 2a = 4 - 2a ⇒ 4a = 4 ⇒ a = 1 (0.5 điểm)
CM
6 tháng 8 2017
Vì x = -1 là nghiệm của H(x) nên
H(-1) = 0 ⇒ 2a(-1)2 + b(-1) = 2a - b = 0 ⇒ b = 2a
Vì H(1) = 4 ⇒ 2a.12 + b.1 = 2a + b = 4 ⇒ b = 4 - 2a
Ta có 2a = 4 - 2a ⇒ 4a = 4 ⇒ a = 1, từ đó b = 2. Chọn B
TT
2
10 tháng 5 2018
Thay x= - 1 vào đa thức , ta có
F(x)= 2a(-1)2 + b(-1)
F(x)= 2a-b
Đặt F(x)=0, ta có :
2a-b=0=> 2a = b hay b gấp đôi a
18 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-2x^2+4x+2x-4-a+4⋮x-2\)
hay a=4
3 tháng 12 2023
\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)
\(=2x^4-4x^3+4x^3-8x^2+\left(a+8\right)x^2-x\left(2a+16\right)+\left(2a+16+b\right)x-2\left(2a+16+b\right)+4a+32+2b+c\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b\right)+4a+2b+32+c\)
=>\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}=2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b+\dfrac{4a+2b+32+c}{x-2}\)
f(x) chia hết cho x-2 nên \(4a+2b+32+c=0\)(1)
\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)
\(=2x^4-4x^3+6x^2+4x^3-16x^2+12x+\left(a+10\right)x^2-4x\left(a+10\right)+3a+30+x\left(4a+28+b\right)+c-3a-30\)
\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(2x^2+4x+a+10\right)\)+x(4a+28+b)+c-3a-30
f(x) chia cho x2-4x+3 dư -x+2 nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+28+b=-1\\c-3a-30=2\end{matrix}\right.\)(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+32+c=0\\4a+b+28=-1\\c-3a=32\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\4a+b=-29\\-3a+c=32\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-3\\-3a+c=32\\4a+b=-29\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+3a=-35\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a=-6\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=-29-4a=-29-4\cdot6=-53\\c=-3-b=-3-\left(-53\right)=50\end{matrix}\right.\)
NT
1
25 tháng 11 2018
\(ax^3+bx-24=\left(x+1\right)Q\left(x\right)\)(1)
\(ax^3+bx-24=\left(x+3\right)P\left(x\right)\) (2) (P(x),Q(x) là các thương)
Thay x = -1 vào (1) và x = -3 vào (2), ta có:
\(\hept{\begin{cases}a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)-24=0\\a.\left(-3\right)^3+b.\left(-3\right)-24=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a-b=24\\-27a-3b=24\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a-3b=72\\-27a-3b=24\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a-3b-\left(-27a-3b\right)=72-24\\-a-b=24\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24a=48\\a+b=-24\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=-26\end{cases}}\)
TT
0
HH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2022
Lời giải:
Đặt $f(x)=ax^3+bx^2-11x+10$
$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$
Do đó để $f(x)\vdots x^2+x-2$ thì $f(x)\vdots x-1$ và $f(x)\vdots x+2$
$\Leftrightarrow f(1)=f(-2)=0$ (theo định lý Bê-du về phép chia đa thức)
$\Leftrightarrow a+b-1=-8a+4b+32=0$
$\Leftrightarrow a=3; b=-2$
Ta có:\(f\left(x\right)⋮4x-1\Rightarrow f\left(\dfrac{1}{4}\right)=0\)
\(f\left(x\right)⋮x+3\Rightarrow f\left(-3\right)=0\)
Ta có hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{1}{4}\right)^2a+\dfrac{1}{4}b-3=0\\2.\left(-3\right)^2a-3b-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=11\end{matrix}\right.\)
bạn ơi chỗ f(1/4)=0 làm sao ra được vậy, mình không hiểu