Bài 6: Cho tam giác ABC, đỉnh A. Kẻ các phân giác BI, CJ của các góc đáy B, C. Chứng minh
tứ giác BCIJ là hình thang cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2021
\(7,\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABC.cân\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AF=AE\Rightarrow\Delta AFE.cân.tại.A\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\\BC.chung\\\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(g.c.g\right)\)
\(c,\widehat{F_1}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
Vậy \(BEFC\) là hình thang cân
AT
12 tháng 6 2021
Bài 1:
a.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = 1800 - D = 1800 - 540 = 1260
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 - C = 1800 - 1050 = 750
b.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = (1800 - 320) : 2 = 740
=> D = 1800 - 740 = 1060
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 : (1 + 2) . 2 = 1200
=> C = 1800 - 1200 = 600
6 tháng 8 2022
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
17 tháng 9 2021
Xét ΔABC có
BI là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{BC}\)
hay \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔACB có
CJ là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AJ}{JB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AJ}{JB}=\dfrac{AI}{IC}\)
hay IJ//BC
Xét tứ giác BIJC có IJ//BC
nên BIJC là hình thang
mà \(\widehat{JBC}=\widehat{ICB}\)
nên BIJC là hình thang cân
8 tháng 7 2015
a)Ta có: tam giác ABC là tam giác cân tại A.
=> góc B= góc C
Vì BD và CE là phân giác góc B và C
=> góc DBC = góc EBD = góc DCE = góc ECB
Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:
góc ECB = góc DBC
góc BCD = góc EBC
Chung cạnh BC
=> tam giác EBC = tam giác DCB( g.c.g)
=> EC = DB
=> tứ giác BECD là hình thang cân (vì có 2 đường chéo bằng nhau)
b) mk chưa biết làm
8 tháng 7 2015
a)Gợi ý:
Đầu tiên bạn chứng minh BEDC là hình thang, sau đó chứng minh nó là hình thang cân.
Ta có:
góc B = (1800 - Â) : 2
rồi chứng minh tam giác EAD cân tại A, sau đó => góc AED = góc B = (1800 - Â) : 2
=> ED // BC (2 góc đồng vị)
=> BECD là hình thang (2 cạnh đối song song với nhau)
mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
=> BECD là hình thang cân (2 góc kề 1 đáy bằng nhau)
bài b thì mk chưa học
MN
31 tháng 7 2021
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
Xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)Ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
Theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
Xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c) Tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
Tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
Ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
Từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân
CT
24 tháng 9 2021
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
Xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)Ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
Theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
Xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c) Tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
Tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
Ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
Từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân
20 tháng 9 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\AB=AC\\\widehat{A}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\Delta AEF.cân\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AF=AC-AE\Rightarrow BF=CE\\ \left\{{}\begin{matrix}BF=CE\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BC.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(c,\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BFCE\) là hthang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên BFCE là hthang cân
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\\\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\\AB=AC\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACJ\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AI=AJ\\ \Rightarrow\Delta AIJ.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{AJI}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\\ \Delta ABC.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{AJI}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(BC//IJ\Rightarrow BCIJ\) là hthang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(BCIJ\) là hthang cân
Xét ΔABI và ΔACJ có
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABI=ΔACJ
Suy ra: AI=AJ
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AJ}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)
Do đó: JI//BC
Xét tứ giác BJIC có JI//BC
nên BJIC là hình thang
mà BI=JC
nên BJIC là hình thang cân