Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
a) Do BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
Mà \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACK\)có :
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( CM trên )
Chung \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACK\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AK=AI\) \(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc đó ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow KI//BC\)(3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\)tứ giác BKIC là hình thang cân
b) Ta có \(KI//BC\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_2}\)( so le trong )
Mà \(\widehat{C_2}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta KIC\)cân tại I \(\Rightarrow IK=IC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\\\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\\AB=AC\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACJ\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AI=AJ\\ \Rightarrow\Delta AIJ.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{AJI}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\\ \Delta ABC.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{AJI}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(BC//IJ\Rightarrow BCIJ\) là hthang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(BCIJ\) là hthang cân
Xét ΔABI và ΔACJ có
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABI=ΔACJ
Suy ra: AI=AJ
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AJ}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)
Do đó: JI//BC
Xét tứ giác BJIC có JI//BC
nên BJIC là hình thang
mà BI=JC
nên BJIC là hình thang cân
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C
a: Ta có: \(\widehat{CBD}=\widehat{BDA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
Xét tứ giác ABCD có AD//BC
nên ABCD là hình thang
Xét ΔABC có
BI là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{BC}\)
hay \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔACB có
CJ là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AJ}{JB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AJ}{JB}=\dfrac{AI}{IC}\)
hay IJ//BC
Xét tứ giác BIJC có IJ//BC
nên BIJC là hình thang
mà \(\widehat{JBC}=\widehat{ICB}\)
nên BIJC là hình thang cân