Giải pt : \(\sqrt{x+5}=\sqrt[3]{9x-9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
3 tháng 11 2018
ĐKXĐ : \(x\ge-5\)
Lập phương 2 vế ta được :
\(\sqrt{\left(x+5\right)^3}=9x-9\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=a\) . Phương trình trở thành :
\(a^3=9\left(a^2-6\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-9a^2+54=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=3\\a_2=3+3\sqrt{3}\\a_3=3-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(a=3\) : \(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3\Leftrightarrow x+5=9\Leftrightarrow x=4\)
Với \(a=3+3\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3+3\sqrt{3}\Leftrightarrow x+5=9+18\sqrt{3}+27\Leftrightarrow x=31+18\sqrt{3}\)
Với \(a=3-3\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3-3\sqrt{3}\Rightarrow a\in\varnothing\)
T
29 tháng 6 2017
a) \(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\) (1)
\(\Leftrightarrow9x-7=\sqrt{\left(7x+5\right)\left(7x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow9x-\sqrt{\left(7x+5\right)\left(7x+5\right)}=7\)
\(\Leftrightarrow9x-\sqrt{\left(7x+5\right)^2}=7\)
\(\Leftrightarrow9x-\left|7x+5\right|=7\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-\left(7x+5\right)=7\left(đk:7x+5\ge0\right)\\9x-\left[-\left(7x+5\right)\right]=7\left(đk:7x+5< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(đk:x\ge-\dfrac{5}{7}\right)\\x=\dfrac{1}{8}\left(đk:x< -\dfrac{5}{7}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{6\right\}\)
b) \(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x+5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\) (2)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+3\cdot\dfrac{\sqrt{x+5}}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4}\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9}\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=4-\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow x-5=\left(4-\sqrt{x+5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-5=16-8\sqrt{x+5}+x+5\)
\(\Leftrightarrow-5=16-8\sqrt{x+5}+5\)
\(\Leftrightarrow-5=21-8\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+5}=21+5\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+5}=26\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\dfrac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+5=\dfrac{169}{16}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{169}{16}-5\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{89}{16}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{\dfrac{89}{16}\right\}\)
30 tháng 6 2017
Nick cũ không đi giải lấy nick mới giải làm gì vậy Tuấn Anh Phan Nguyễn ? :D
27 tháng 11 2021
\(a,ĐK:1\le x\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+b-ab=1\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\3-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(b,ĐK:0\le x\le9\\ PT\Leftrightarrow9+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\\ \Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+9x}-\left(-x^2+9x\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(2-\sqrt{-x^2+9x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x^2-9x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\x=9\left(n\right)\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(9x^2-3x-\left(3x+5\right)-\sqrt{3x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow9x^2-3x-t^2-t=0\)
\(\Delta=9+36\left(t^2+t\right)=\left(6t+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+6t+3}{18}=\dfrac{t+1}{3}\\x=\dfrac{3-6t-3}{18}=-\dfrac{t}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3x-1\\t=-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x+5=9x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(x^2-3x+2-x-5-\sqrt{x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2-t+x^2-3x+2=0\)
\(\Delta=1+4\left(x^2-3x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1+2x-3}{-2}=1-x\\t=\dfrac{1-2x+3}{-2}=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1-x\left(x\le1\right)\\\sqrt{x+5}=x-2\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2-2x+1\left(x\le1\right)\\x+5=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
4 tháng 8 2022
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
VN
2
15 tháng 11 2015
Bình phương hai vế đi bạn :))
Bài này bình phương được đấy ^^
Không liên quan nhưng tick cho mình nhé ^^