Cho hình vuông ABCD,E là một điểm trên cạnh CD.Tia phân giác góc BAE cắt BC tại M.Chứng minh rằng AM ≤2ME
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho hình vuông ABCD,lấy điểm E thuộc CD.Tia phân giác góc BAE cắt BC tại M.Chứng minh AM \(\le\)2ME.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm
Ta có Qua E kẻ đường thẳng với AB cắt AD tại H.
a)Ta có DAEˆ+FADˆ=90o
Xét trong tam giác vuông tại H(do EH//AB=>HE vuông góc với AD)
Có DAEˆ=AEHˆ=90o
=>AEHˆ=FADˆ.
Xét tam giác HAE và tam giác DFA có:
HE=AD(do HE=AB(c/m dễ dàng))
ADFˆ=EHAˆ=90o
AEHˆ=FADˆ(c/m trên)
=>Tam giác HAE=Tam giác DFA(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=FA.
Ta có AE=FA=>Tam giác AFE vuông cân tại A
=>AI vừa là trung tuyến cũng vừa là đường vuông góc! xuất phát từ đỉnh.
Từ đây =>FE vuông góc với GK kết hợp với IF=IE,AE//DC(do AB//DC)
Dễ dàng chứng mình được AEKF là hình thoi.
b)Xem lại đề nhé AEF không thể đồng dạng với CAF do CFAˆ=AFEˆ+EFCˆ.
Ta có AC là đường chéo nên cũng là Phân giác của góc đó luôn.
Nên ta có DAKˆ+KACˆ=45o
Ta cũng có AK là phân giác trong tam giác vuông cân tại đỉnh A.
=>KACˆ+CAEˆ=45o
=>CAEˆ=DAKˆ.
Ta xét trong tam giác vuông ADK tại D.
Có AKDˆ+DAKˆ=90o
MÀ FACˆ+EACˆ=90o
hay FACˆ+DAKˆ=90o
=>FACˆ=AKDˆ
Xét hai tam giác AFK và tam giác CFA có:
AFCˆ chung
FACˆ=AKDˆ(c/m trên)
=>Tam giác AFK đồng dạng với tam giác CFA
=>AFFK=CFAF
=>AF2=CF.FK
Học ~ Giỏi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ MK⊥AE tại K
Xét ΔADM vuông tại D và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{DAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔADM=ΔAKM
=>AD=AK
mà AD=AB
nên AK=AB
Xét ΔAKN và ΔABN có
AK=AB
\(\widehat{KAN}=\widehat{BAN}\)
AN chung
Do đó: ΔAKN=ΔABN
=>\(\widehat{AKN}=\widehat{ABN}=90^0\)
=>NK\(\perp\)AE
mà MK\(\perp\)AE
và MK,NK có điểm chung là K
nên MN\(\perp\)AE