Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F
a, Tứ giác AEDF là hình gì ? Tại sao ?
b, Chứng minh M đối xứng với N qua A
c, Tứ giác BMNC là hình gì?Tại sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM
27 tháng 8 2018
Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB
Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
⇒ AB ⊥ DM ⇒ ∠ (AED) = 90 0
Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒ ∠ (AFD) = 90 0
Mà ∠ (EAF) = 90 0 (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
a: Vì D và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trựccủa DM
=>AB vuông góc với DM và AD=AM
=>ΔADM cân tại A
=>AB là phân giác của góc DAM(1)
Vì D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là trung trực của DN
=>AC vuông góc với DN và AD=AN
=>ΔADN cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAN(2)
Xét tứ giác AEDF có góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà MA=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
góc DAB=góc MAB
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>góc AMB=90 độ
=>BM vuông góc với MN(3)
Xét ΔADC và ΔANC có
AD=AN
góc DAC=góc NAC
AC chung
Do đó: ΔADC=ΔANC
=>góc ADC=góc ANC=90 độ
=>CN vuông góc với NM(4)
Từ (3) và (4) suy ra BMNC là hình thang vuông