Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F
a, Tứ giác AEDF là hình gì ? Tại sao ?
b, Chứng minh M đối xứng với N qua A
c, Tứ giác BMNC là hình gì?Tại sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BC=10cm
=>AD=5cm
b: Xet ΔABC có BE/BA=BD/BC
nên ED//AC và ED=AC/2=4cm
=>ED//AF và ED=AF
=>AEDF là hình bình hành
mà góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
c: Xét tứ giá ADBM có
E là trung điểm chung của AB và DM
DA=DB
Do dó: ADBM là hình thoi
\(C_{ADBM}=5\cdot4=20\left(cm\right)\)
d: Để AEDF là hình vuông thì AE=AF
=>AB=AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Vì D và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trựccủa DM
=>AB vuông góc với DM và AD=AM
=>ΔADM cân tại A
=>AB là phân giác của góc DAM(1)
Vì D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là trung trực của DN
=>AC vuông góc với DN và AD=AN
=>ΔADN cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAN(2)
Xét tứ giác AEDF có góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà MA=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
góc DAB=góc MAB
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>góc AMB=90 độ
=>BM vuông góc với MN(3)
Xét ΔADC và ΔANC có
AD=AN
góc DAC=góc NAC
AC chung
Do đó: ΔADC=ΔANC
=>góc ADC=góc ANC=90 độ
=>CN vuông góc với NM(4)
Từ (3) và (4) suy ra BMNC là hình thang vuông
CMR: a^5 - a chia hết cho 30 với mọi số nguyên a