Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A,đường cao AH.
a)Biết BH=3cm,AC=2cm.Tính diện tích ABC
b)giải sử BH=AC.Trung tuyến BM của \(\Delta ABC\) cắt AH tại I.cmr CI là tia phân giác của góc ACB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy \(\widehat{BAH}=90^o-\widehat{B}=\widehat{C}\), mà \(\widehat{C}=30^o\) nên \(\widehat{BAH}=30^o\). Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có \(\dfrac{BH}{AH}=\tan\widehat{BAH}=\tan30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
Trước hết ta tính \(\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABH}}\). Để ý rằng \(\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABH}}=\dfrac{EH}{AH}\). Mặt khác, \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}=\sin\widehat{BAH}=\sin30^o=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\dfrac{EH}{AH}=\dfrac{1}{3}\) hay \(\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABH}}=\dfrac{1}{3}\) (*). Lại thấy \(\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}}=\dfrac{BH}{BC}\), mà \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}AB\) và \(\dfrac{AB}{BC}=\sin\widehat{C}=\sin30^o=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}BC\). Từ đó suy ra \(BH=\dfrac{1}{4}BC\) hay \(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{1}{4}\) hay \(\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABH}}.\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{12}\)
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
tự kẻ hình
a, xét tam giác ABC và tam giác HBA có : góc B chung
góc BAC = góc BHA = 90
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
=> AB/BH = AC/AH
=> AB.AH = BH.AC
b, xét tam giác BAH vuông tại H => HB^2 + HA^2 = AB^2 (Pytago)
BH = 3; AB = 5(gt)
=> 3^2 + AH^2 = 5^2
=> AH^2 = 16
=> AH = 4 do AH > 0
xét tam giác ABH có : BI là pg của góc ABH (gt)
=> AI/AB = IH/BH (tính chất)
=> AI+IH/AB+BH = AI/AB = IH/BH
=> AH/AB + BH = AI/AB = IH/BH
có: AH = 4; AB = 5; BH = 3
=> 4/3+5 = AI/5 = IH/3
=> AI/5 = IH/3 = 1/2
=> AI = 5/2 và IH = 3/2
c, góc CAH = 90 - góc HAB
góc HBA = 90 - góc HAB
=> góc CAH = góc HBA
xét tam giác AHC và tam giác BHA có: góc AHC = góc BHA = 90
=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA (g-g)
=> AC/AB = AH/HB
=> AC/AH = AB/HB
BI là pg của tam giác AHB => AI/AH = AB/AB
CK là pg của tam giác AHC => CK/KH = AC/AH
=> AI/AH = CK/KH
=> KI // AC
Câu a : Theo hệ thức lượng cho tam giác ABC ta có :
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\left(BC-HB\right).BC\)
\(\Leftrightarrow BC^2-HB.BC-AC^2=0\)
\(\Leftrightarrow BC^2-3BC-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=-1\left(L\right)\\BC=4\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Theo định lý py ta go cho tam giác ABC ta có :
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}cm\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{12}.2=\sqrt{12}cm^2\)
Câu b : @Mysterious Person