Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Hình:
~~~
a/Ta có: \(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)
Theo tỉ số lượng giác có:
\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}\)\(\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}=\dfrac{6}{sin30^o}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng pitago vào tam giác ABC v tại A có: BC2 = AB2 + AC2
hay 122 = AB2 + 62
=> AB2 = 122 - 62 = 108
=> AB = \(6\sqrt{3}\approx10,4\left(cm\right)\)
b/ Có: AH _|_ BC
Theo hệ thức lượng có:
AB2 = BC . BH
=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10,4^2}{12}\approx9\left(cm\right)\)
AM là trung truyến của t/g ABC => AM = 1/2BC = 6(cm)
=> HM = BH - BM = 9 - 6 = 3(cm)
xét tam giác AHM có góc H = 90o, theo pitago có:
\(AM^2=AH^2+HM^2\Rightarrow AH^2=AM^2-HM^2=6^2-3^2=27\Rightarrow AH\approx5,2\left(cm\right)\)
=> \(S_{\Delta AHM}=\dfrac{1}{2}\cdot HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot5,2=7,8\left(cm^2\right)\)
nốt bài 2.........
~~~
a, theo tỉ số lg giác có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{10}{sin40^o}\approx15,6\left(cm\right)\)
b, A/dung pitago vào t/g ABC v tại A
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15,6^2-10^2}\approx12\left(cm\right)\)
vì AD là p/g góc A nên:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{AD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{10+12}=\dfrac{15,6}{22}=\dfrac{39}{55}\Rightarrow BD=\dfrac{39}{55}\cdot AB=\dfrac{39}{55}\cdot10\approx7,1\left(cm\right)\)
kẻ AH _|_ BC:
a/d hệ thức lượng có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\\BC\cdot AH=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{15,6}\approx6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{10\cdot12}{15,6}\approx7,69\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HD = BD - BH = 7,1 - 6,4 = 0,7(cm)
A/dung pitago vào tam giác AHD v tại H có:
\(AD^2=AH^2+HD^2=7,69^2+0,7^2=59,78\Rightarrow AD\approx7,72\left(cm\right)\)
Xét ∆ABC có AH là đường cao:
* AH2= BH.HC(HTL)
AH2=4.9
AH2=36
AH=6(cm)
Ta có:BC=BH+HC
BC=4+9
BC=16(cm)
*AB2=BH.BC
AB2=4.16
AB2 = 64
AB=8(cm)
*AC2=HC.B C
AC2=9.16
AC2=144
AC=12(cm)
theo Py-ta-go có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=2\sqrt{3}cm\)
Có \(\Delta ABM\) là tam giác đều\(\Rightarrow\widehat{ABM}=60^{0^{ }}\) \(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
\(\Rightarrow AH=AC.sin30=2\sqrt{3}.sin30=\sqrt{3}cm\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AH.CB}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}cm^2\)
Bài 1:
AB/AC=20/21
nên HB/HC=400/441
=>HB=400/441HC
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{400}{441}=42^2\)
=>HC=44,1(cm)
=>HB=40(cm)
BC=44,1+40=84,1(cm)
\(AB=\sqrt{40\cdot84.1}=58\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{44.1\cdot84.1}=60.9\left(cm\right)\)
C=BC+AB+AC=84,1+58+60,9=203(cm)
Hình bạn tự vẽ nha, thanks 
a)Trong tam giác ABC vuông tại A, có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)
\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\Rightarrow\widehat{B}=56^019'\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-56^o19'=34^o41'\)
b)Ta có: AEHF là hình chữ nhật vì \(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow EF=AH\)
Lại có:\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.9}{3\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)
Do đó:\(EF=AH=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)
c)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE.AB=AH^2\\AF.AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
d)Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=90^o\\\widehat{MHE}+\widehat{EHA}=90^o\\\widehat{HEF}=\widehat{EHA}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)
\(\Rightarrow\Delta EHM\) cân tại M
\(\Rightarrow EM=MH\)(1)
Lại có:\(\widehat{BEM}+\widehat{MEF}+\widehat{AEF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEM}+\widehat{AEF}=180^o-\widehat{MEF}=180^o-90^o=90^o\)
Ta cũng có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
Mà \(\widehat{C}=\widehat{HAE}\)(cùng phụ với góc HAC)\(=\widehat{AEF}\)
Do đó:\(\widehat{BEM}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại M
\(\Rightarrow BM=ME\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(BM=HM\left(=EM\right)\)
Vậy M là trung điểm của BH
Tương tự với N nha :DD
e)\(EM=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{AB^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{6^2}{3\sqrt{13}}=\frac{6\sqrt{13}}{13}\)
\(FN=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{AC^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{9^2}{3\sqrt{13}}=\frac{27\sqrt{13}}{26}\)
f)Vì EM//NF(cùng vuông góc với EF)
nên EFNM là hình thang
\(\Rightarrow S_{EFNM}=\frac{1}{2}\left(EM+FN\right).EF=\frac{1}{2}\left(\frac{6\sqrt{13}}{13}+\frac{27\sqrt{13}}{26}\right).\frac{18\sqrt{13}}{13}=13,5\left(đv^2\right)\)
*Nhớ ghi đơn vị là cm hay m gì đó nha, không có đơn vị thấy thiếu thốn cái gì ấy :DD
*Đoạn thẳng có độ dài xấu mà diện tích lại đẹp, không thể tin nổi :DD
*Đang làm đề nên làm hơi chậm :), có gì sai nhớ nhắc mình nha :DD
\(CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
HB+HC=BC
nên BC=16/3+3=16/3+9/3=25/3(cm)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{\dfrac{16}{3}\cdot\dfrac{25}{3}}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{20}{3}:5=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq53^07'\)
=>\(\widehat{C}=36^053'\)
Câu a : Theo hệ thức lượng cho tam giác ABC ta có :
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\left(BC-HB\right).BC\)
\(\Leftrightarrow BC^2-HB.BC-AC^2=0\)
\(\Leftrightarrow BC^2-3BC-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=-1\left(L\right)\\BC=4\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Theo định lý py ta go cho tam giác ABC ta có :
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}cm\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{12}.2=\sqrt{12}cm^2\)
Câu b : @Mysterious Person