K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 1 2019

a) \(a_n+1=\left(1+2+3+...+n\right)+1=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+1\)

b) Ta có:

\(a_n+a_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)

Vậy an + an + 1 là số chính phương

3 tháng 1 2019

a,

\(a_n+1=1+2+...+n+1=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+1=\dfrac{n\left(n+1\right)+2}{2}\)

b,

\(a_n+a_{n+1}=2a_n+n+1\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot2+n+1=n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)^2\) là số chính phương

2 tháng 8 2023

\(a_n=1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow a_{n+1}=1+2+3+...+n+\left(n+1\right)=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

\(=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.\left(n+n+2\right)=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.\left(2n+2\right)\)

\(=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

2 tháng 8 2023

ko bt

18 tháng 3 2018

a,Ta có : an+1=1+2+....+n+(n+1)

\(\Rightarrow a_{n+1}=\frac{\left(n+2\right)\left[n:1+1\right]}{2}=\frac{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{2}\)

b,Ta lại có :\(\Rightarrow a=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right):1+1\right]}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n\right)}{2}\)

\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+n\right]}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}\)

\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\left(n+1\right)^2\)

=>ĐPCM

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 10 2018

Lời giải:

a) Công thức quen thuộc

\(a_n=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\)

\(\Rightarrow a_n+1=\frac{n(n+1)}{2}+1\)

b) Ta có:

\(a_{n+1}=1+2+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+1+1)}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\)

\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+n+2)}{2}=\frac{2(n+1)(n+1)}{2}=(n+1)^2\)

Vậy \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2019

Lời giải:

Ta có công thức quen thuộc:

\(a_n=1+2+3+..+n=\frac{n(n+1)}{2}\)

\(a_{n+1}=1+2+3+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\)

Do đó:

\(a_n+a_{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+n+2)}{2}=(n+1)(n+1)=(n+1)^2\) là số chính phương với mọi số tự nhiên $n\geq 1$

Vậy $a_n+a_{n+1}$ là số chính phương.