Tìm số chính phương có bốn chứ số sao cho số gồm hai chữ số cuối chia hết cho số gồm hai chữ số đầu
---------
Mình đang cần gấp. Help me!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RC
0
NM
0
11 tháng 1 2017
giả sử aabb=n^2
<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2
<=>11(100a+b)=n^2
=>n^2 chia hết cho 11
=>n chia hết cho 11
do n^2 có 4 chữ số nên
32<n<100
=>n=33,n=44,n=55,...n=99
thử vào thì n=88 là thỏa mãn
vậy số đó là 7744
OF
0
10 tháng 1 2017
Gọi số đó là abcd=m2 (31<m<100) , ta có :
cd=ab.k=>ab.10k=m2 ( 0<k<10 )
Nếu 10k khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa các thừa số nguyên tố. Mà m2 chia hết cho 10k => m sẽ chia hết cho số 10k.
Mà 0<m<100 nên m không thể chia hết được cho 10k ( loại ).
Khi đó : m sẽ là một trong các số sau 104 ;108.
Nếu 10k=108=>m2 chia hết cho 27.
=>m2 chia hết cho 81.
=>ab chia hết cho 3.
Vì cd=ab.8=>10< ab < 13.Mà ab chia hết cho 3 nên ab = 12.=>cd=96 (t/m).
Nếu 10k = 104 =>m2 chia hết cho 13.
=>m2 chai hết cho 132.
=>ab chai hêt cho 13 mà 0<ab<25.=>ab=13=cd=52 .(loại vì số chính phương không có tận cùng là 2)
Vậy số cần tìm là 1296.
Ta đặt số cần tìm là \(\overline{aabb}\)
Giả sử \(\overline{aabb}\)=n2⇔a.1000+a.100+b.10+b=n2⇔11(100a+b)=n2⇒n2⋮11⇒n⋮11
Mà n2 là số có 4 chữ số ⇒32<n<100
Vậy n=33,n=44,n=55,n=66,n=77,n=88,n=99
Ta thay vào lần lượt n
Ta có n=88 phù hợp
Và giải ra số đó là 7744