Ai phụ mình bài này với!Cho $\Delta ABC$có $\widehat{A}$= 90o và đường cao AH. Biết $\frac{AH}{AC}$= $\frac{3}{5}$và AB = 15a)Gọi E, F là hình chiếu cảu H trên AB và AC. Chứng minh AH3 = BC.BE...

NN

Nguyễn Ngọc Duy

5 tháng 9 2018 - olm

Ai phụ mình bài này với!Cho $\Delta ABC$có $\widehat{A}$= 90o và đường cao AH. Biết $\frac{AH}{AC}$= $\frac{3}{5}$và AB = 15a)Gọi E, F là hình chiếu cảu H trên AB và AC. Chứng minh AH3 = BC.BE.CFb)Chứng minh đg trung tuyến AM của $\Delta ABC$vuông góc với EFc)Giả sử SABC = 2SAEHF .Chứng minh $\Delta ABC$vuông cânAi chơi roblox Phantom forces và Roblox: Parkour với tui...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PM

Phạm Mạnh Kiên

23 tháng 7 2021

có ai giúp mình giải bài này với được k ( mình cần gấp, mình cảm ơn)

-Bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, biết AH:AC=3:5 và AB=15cm

a, tính HB và HC

b, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC ; chứng minh AB.AC=EF.BC

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

23 tháng 7 2021

Lời giải:

a. Vì $AH:AC=3:5$ nên đặt $AH=3a; AC=5a$ với $a>0$

Ta có: $AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}$

$AH^2=\frac{AB^2AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}$

$(3a)^2=\frac{15^2.(5a)^2}{15^2+(5a)^2}$

$\Leftrightarrow 9a^2=\frac{225a^2}{a^2+9}$

$\Leftrightarrow 9=\frac{225}{a^2+9}$

$\Leftrightarrow 9(a^2+9)=225$

$\Rightarrow a=4$ (cm)

$AH=3a=12$ (cm); $AC=5a=20$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:

$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)

$HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)

b.

Vì $AEHF$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên đây là hình chữ nhật

$\Rightarrow EF=AH$

Do đó: $EF.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm)

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

23 tháng 7 2021

Hình vẽ:

Đúng(3)

L

Lmanh

16 tháng 9 2021

Cho tam giac ABC vuông tại A có đường cao AH biết AB = 60cm, BH = 36cm.

a) Tính BC, AH, AC.

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H xuống AB, AC. Chứng minh: AH3 = BE.CF.BC

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

16 tháng 9 2021

$a,$ Áp dụng HTL tam giác

$\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{3600}{36}=100\left(cm\right)\\AH=\sqrt{36\left(100-36\right)}=\sqrt{36\cdot64}=6\cdot8=48\left(cm\right)\end{matrix}\right.$

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=80\left(cm\right)\left(pytago\right)$

$b,$ Áp dụng HTL trong tam giác ABC,AHB và AHC, ta có

$\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\BH^2=AB\cdot BE\\CH^2=AC\cdot CF\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\\BE=\dfrac{BH^2}{AB}\\CF=\dfrac{CH^2}{AC}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow BE\cdot CF=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}\left(AH^2=BH\cdot HC\right)\\ \Rightarrow BE\cdot CF\cdot BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\cdot\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}=AH^3\left(Đpcm\right)$

Đúng(2)

KV

Khánh Vy

4 tháng 8 2017 - olm

Cho $\Delta ABC$vuông tại A có đường cao AH. Biết $\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}$và AB=15 cm.

a/ Tính HB,HC

b/ Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC.Cm $AH^3=BC.BE.CF$

c/ Cm đường trung tuyến AM của $\Delta ABC$vuông góc với EF

#Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Thị Lan Hương

4 tháng 8 2017

A. Ta có $\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH;BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{AB.5AH}{3.AH}=\frac{5}{3}AB$

Theo định lí Pitago ta có $AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow15^2+\frac{25}{9}AH^2=\frac{25}{9}.15^2\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)$

$\Rightarrow AC=\frac{5}{3}.12=20\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $BH=\frac{AB^2}{AC}=9;CH=\frac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)$

b. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $BE=\frac{BH^2}{AB}=5,4\left(cm\right);CF=\frac{CH^2}{AC}=12,8\left(cm\right)$

Ta có $AH^3=12^3=1728$

$BC.BE.CF=25.5,4.12,8=1728$

Vậy $AH^3=BC.BE.CF$

c. Ta kẻ $CK⊥BC$tại M $\Rightarrow$yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$chứng minh M là trung điểm BC

Ta gọi I là giao điểm của AH và EF

Xét $\Delta AKI$và $\Delta AHM$

có $\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\\\widehat{Achung}\end{cases}\Rightarrow\Delta AKI~\Delta AHM\left(g-g\right)}$

$\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{AMB}$

Ta chứng minh được $AFHE$là hình chữ nhật vì $\widehat{F}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^0$

$\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IFA}$$\Rightarrow\widehat{FMA}=180^0-2\widehat{MAF}\left(1\right)$

Lại có $\widehat{HBA}=\widehat{IAF}\Rightarrow\widehat{AMH}=180^0-2\widehat{HBA}$

$\Rightarrow\Delta AMB$cân tại I $\Rightarrow MA=MB$

Tương tự chứng minh được $MA=MC$

Vậy M là trung điểm BC hay ta có đpcm

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thảo Nguyên

12 tháng 7 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

Chứng minh: $\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}$

#Toán lớp 9

0

T

✨🔱TMT_VN🔱✨

8 tháng 10 2018 - olm

cho tam giác ABC có góc A=90, đường cao AH. biết AH phần AC =3 phần 5 và AB=15

Gọi E,F là hình chiếu của H lên AB và AC . chứng minh AH mũ 3 = BC nhân BE nhân CF

ai trả lời đc mik tik cho :)))

#Toán lớp 9

0

MD

Mỹ Duyên

28 tháng 8 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, Ah là đường cao. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Chứng minh: AB.AD=AC.AE.
b. Biết AB=9; AC=12. Tính DE/
c. Chưng minh: $\frac{4}{AB^2}-\frac{4}{AH^2}=\frac{4}{HC^2}$

#Toán lớp 9

0