K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 5 2018

a,Xét \(\Delta AEHvà\Delta AHB\) có:

\(\widehat{HAB}=\widehat{AEH}=90^o\)

\(\widehat{EAH}chung\)

Do đó \(\Delta AEH\sim\Delta AHB\)(g.g)

b, Từ câu a, Suy ra:

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{HB}\)

\(\Rightarrow AH^2=AE.HB\)(1)

Xét \(\Delta AHCvà\Delta AFH\)

\(\)\(\widehat{HAF}=\widehat{AFH}=90^o\)

\(\widehat{HAF}chung\)

Do đó \(\Delta AHC\sim\Delta AFH\)

=> \(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)

Từ (1);(2) Suy ra

đpmm

c, từ câu b \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)

=> đpcm (đảo talet nhé)

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

góc EAH chung

Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAHB

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH
Do đó: ΔAEH=ΔAFH

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên FE//BC

c: BH=CH=BC/2=6cm

=>AH=8cm

\(HE=\dfrac{AH\cdot HB}{AB}=4.8\left(cm\right)\)

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng. Suy ra AH 2 = AE.AB. b) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC. c) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC. d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM⊥EF Bài 2/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H. a) Chứng minh...
Đọc tiếp

Bài 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại
E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng. Suy ra AH 2 =
AE.AB.
b) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC.
d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM⊥EF
Bài 2/

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh ΔAEF∼ΔABC.
c) Chứng minh ΔHEF∼ΔHCB.
d) Phân giác của góc BAC lần lượt cắt EF tại I, cắt BC tại K.

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại
E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng. Suy ra AH 2 =
AE.AB.
b) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC.
d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM⊥EF
2/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh ΔAEF∼ΔABC.
c) Chứng minh ΔHEF∼ΔHCB.
d) Phân giác của góc BAC lần lượt cắt EF tại I, cắt BC tại K.

Chứng Minh: \(\frac{IE}{IF}=\frac{KB}{KC}\)

0

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC

16 tháng 4 2021

Ý cuối nhầm không thế ạ?undefined

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có 

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH(g-g)

 

15 tháng 9 2023

a) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có:

\(\widehat {HAM}\) chung (do \(\widehat {HAM}\) cũng là \(\widehat {HAB}\))

\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (do \(HM \bot AB\) và \(AH\) là đường cao)

Do đó, \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) (g.g).

b) Vì \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) nên \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra \(AM.AB = A{H^2}\) (1)

- Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AHC\) có:

\(\widehat {HAN}\) chung (do \(\widehat {HAN}\) cũng là \(\widehat {HAC}\))

\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(HN \bot AC\) và \(AH\) là đường cao)

Do đó, \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) (g.g).

Vì \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) nên \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra \(AN.AC = A{H^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(AM.AB = AN.AC\)(điều phải chứng minh).

c) Từ câu b ta có:

\(AM.AB = AN.AC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (tỉ lệ thức)

Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat A\) chung

\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\)(c.g.c)

d) Áp dụng định lí Py- ta – go cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225 \Rightarrow BC = 15cm\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\)

\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{9.12}}{{15}} = 7,2cm\).

Ta có: \(A{H^2} = AM.AB = AM.9 = 7,{2^2} \Rightarrow AM = \frac{{7,{2^2}}}{9} = 5,76cm\)

\(A{H^2} = AN.AC = AN.12 = 7,{2^2} \Rightarrow AN = \frac{{7,{2^2}}}{{12}}4,32cm\).

Diện tích tam giác vuông \(AMN\) là:

\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{2}.5,76.4,32 = 12,4416c{m^2}\).

Vậy diện tích tam giác \(AMN\) là 12,4416cm2.

15 tháng 9 2023

Hàng AH2 thiếu 1 dấu =