K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2018

 a³ + b³ + c³ = 3abc 
<=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0 
<=> a³ + b³ + 3a²b + 3ab² - 3a²b - 3ab² + c³ - 3abc = 0 
<=> (a+b)³ - 3a²b - 3ab² + c³ - 3abc = 0 
<=> [(a+b)³ + c³] – 3ab(a + b + c) = 0 
<=> (a+b+c)[(a+b)² - c(a+b) + c²] – 3ab(a+b+c) = 0 
<=> (a+b+c)(a² + 2ab + b² - ac – bc + c² - 3ab) = 0 
<=> (a+b+c)(a² + b² + c² - bc – ab – ca) = 0 
<=>{a + b +c = 0, a;b;c là các số dương => a = b = c 
hoặc {a² + b² + c² - bc – ab – ca = 0 
<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2bc – 2ab – 2ca = 0 
<=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²) = 0 
<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0 
mà (a - b)² ≥ 0 với mọi a;b 
(b - c)² ≥ 0 với mọi b;c 
(c - a)² ≥ 0 với mọi a;c 
nên ta có a - b = b - c = c - a 
=> a = b =c

19 tháng 8 2018

Ta có:\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c\right)+3.a.b.c=3.a.b.c\)

                                 \(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c\right)=0\)

Ta thấy a, b, c là số dương nên a + b + c khác 0 suy ra \(\left(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c\right)=0\)nên a = b = c.

Vậy a = b = c

25 tháng 10 2015

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca\right)=0\)\(Màa,b,c\ne0\Rightarrow a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca=0\Rightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)=0\)

\(a,b,c\ne0\Rightarrow a-b=0;b-c=0;c-a=0\Rightarrow a=b=c\)

30 tháng 6 2017

Ta có : a + b + c = 0 => a = -(b + c)

Nên a3 + b3 + c3 - 3abc

= [-(b + c)]3 + b+ c- 3abc

= -(b3 + 3b2c + 3bc2 + c3) + b+ c​- 3abc

= -b3 - 3b2c - 3bc2 - c3 + b+ c​- 3abc

= -3bc(a + b + c) 

Mà a + b + c = 0 

=> 3bc(a + b + c) = 0

Vậy a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 (đpcm)

5 tháng 10 2018

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

b,

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^3=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3.\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)=0\)

30 tháng 7 2018

Ta có a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c). (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3abc= 3abc

                                = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0

Ta Thấy a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra ( a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0 Nên a=b=c

- k Mình Nhé 

30 tháng 7 2018

Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc

<=> a3 + b3 + c3 − 3abc = 0

<=> (a + b + c) (a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca) = 0

<=> a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca = 0 (do a + b + c > 0)

<=> 1/2(2a2 + 2b2 + 2c2 − 2ab − 2bc − 2ca) = 0

<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac + a2 = 0 

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

<=> a − b = b − c = c − a = 0

<=> a = b = c 

28 tháng 6 2021

`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

`VT>=0`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`

28 tháng 6 2021

`a^3+b^3+c^3=3abc`

`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`

`**a+b+c=0`

`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>a=b=c`

2 tháng 11 2016

Ta có a,b,c dương nên ta áp dụng Bđt Cô-si ta có:

\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)

Dấu = khi \(a=b=c\)

Đpcm

2 tháng 11 2016

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\frac{1}{2}\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\frac{1}{2}\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(b^2-2bc+c^2\right)\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0.\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\left(b-c\right)^2\ge0\)

\(\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(dpcm\right)\)