ĐÁP ÁN VÒNG 3 CUỘC THI TIN HỌC LẦN 3
Câu 1(2 điểm) Bài làm của bạn Nguyễn Khánh Tài Huy
var a,b,tg1,tg2,UC: longint;
f1,f2: text;
function tguoc(x: longint): longint;
var i,tg: longint;
begin
tg:=0;
for i:=1 to trunc(sqrt(x)) do
if x mod i = 0 then
begin
tg:=tg+i;
tg:=tg+x div i;
if i*i=x then tg:=tg-i;
end;
exit(tg);
end;
function UCLN(a,b: longint): longint;
begin
if a=0 then exit(b)
else UCLN:=UCLN(b mod a,a);
end;
begin
readln(a);
readln(b);
tg1:=tguoc(a);
tg2:=tguoc(b);
if tg1*b=tg2*a then
begin
UC:=ucln(tg1,a);
tg1:=tg1 div UC;
a:=a div UC;
writeln(tg1);
writeln(a);
end
else writeln(-1);
end.
Câu 2(4 điểm) Bài làm của bạn Trần Nguyễn Đăng Dương
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define div 1000000007
#define arrst {{1,1},{1,0}}
long long x;
void power(long long a[2][2], long long n);
void multi(long long a[2][2], long long b[2][2]);
long long fibo(long long n)
{
long long f[2][2]=arrst;
power(f,n-1);
return f[0][0];
}
void power(long long a[2][2], long long n)
{
if ((n==0) || (n==1)) return;
long long b[2][2]=arrst;
power(a,n/2);
multi(a,a);
if (n%2==1)
multi(a,b);
}
void multi(long long a[2][2], long long b[2][2])
{
long long x = (((a[0][0]%div) * (b[0][0]%div))%div + ((a[0][1]%div) * (b[1][0]%div))%div)%div;
long long y = (((a[0][0]%div) * (b[0][1]%div))%div + ((a[0][1]%div) * (b[1][1]%div))%div)%div;
long long z = (((a[1][0]%div) * (b[0][0]%div))%div + ((a[1][1]%div) * (b[1][0]%div))%div)%div;
long long w = (((a[1][0]%div) * (b[0][1]%div))%div + ((a[1][1]%div) * (b[1][1]%div))%div)%div;
a[0][0]=x; a[0][1]=y; a[1][0]=z; a[1][1]=w;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
long long t; cin>>t;
for (long long i=1;i<=t;i++)
{
cin>>x;
cout<<fibo(x)%div<<endl;
}
}
Câu 3(4 điểm) Bài làm của bạn Trần Nguyễn Đăng Dương
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct ii{
long long a; long long b;
};
vector <ii> arr;
long long n,q;
void del(long long numx, long long numy)
{
long long dem=0;
while ((arr[dem].a!=numx) || (arr[dem].b!=numy)) dem++;
arr.erase(arr.begin()+dem);
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
cin>>n>>q;
for (long long i=1;i<=n;i++)
{
long long x,y; cin>>x>>y;
arr.push_back({x,y});
}
for (long long i=1;i<=q;i++)
{
long long t,x,y; cin>>t>>x>>y;
if (t==1) arr.push_back({x,y});
else if (t==2) del(x,y);
else
{
long long maxx=INT_MIN, maxy=INT_MIN;
for (long long i=0;i<arr.size();i++)
{
if (arr[i].b==y) maxx=max(maxx,abs(arr[i].a-x));
if (arr[i].a==x) maxy=max(maxy,abs(arr[i].b-y));
}
if ((maxx!=INT_MIN) && (maxy!=INT_MIN))
{
cout<<maxx*maxy/2;
if (maxx*maxy%2!=0) cout<<".5";
cout<<endl;
}
else cout<<0<<endl;
}
}
}
Câu 4(5 điểm) Bài làm của bạn Nguyễn Khánh Tài Huy
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <numeric>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 16;
const int MAXL = 1 << 20;
const int inf = 1 << 30;
int n;
char str[MAXN][MAXL];
int cnt[MAXN][26];
int dp[1 << MAXN];
int calc_pref(int mask) {
int len = 0;
int tmp[26];
fill(tmp, tmp+26, inf);
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (mask&(1 << i))
for (int j = 0; j < 26; ++j)
tmp[j] = min(tmp[j], cnt[i][j]);
for (int i = 0; i < 26; ++i)
len += tmp[i];
return len;
}
int solve(int mask) {
int &ret = dp[mask];
if (ret != -1) return ret;
int pref = calc_pref(mask);
if ((mask&-mask) == mask) return ret = pref;
ret = inf;
for (int i = (mask - 1) & mask; i > 0; i = (i - 1) & mask) {
int curr = solve(i) + solve(mask ^ i) - pref;
ret = min(ret, curr);
}
return ret;
}
int main (void){
memset(dp, -1, sizeof dp);
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%s", str[i]);
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; str[i][j]; ++j)
cnt[i][str[i][j] - 'a']++;
printf("%d\n", solve((1 << n)-1) + 1);
return 0;
}
Câu 5(5 điểm) Bài làm của bạn Trần Nguyễn Đăng Dương
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector <bool> sang(1000000000,true);
vector <long long> snt;
void sangnt(long long x)
{
for (long long i=2;i<=x;i++)
{
if (sang[i])
{
snt.push_back(i);
for (long long j=i;j*i<=x;j++) sang[i*j]=false;
}
}
}
void num(long long input)
{
long long step_count = 1;
long long step_limit = 2;
long long adder = 1;
long long x = 0, y = 0;
for (long long n = 2; n != input + 1; n++,step_count++)
{
if (step_count <= .5 * step_limit) x += adder;
else if (step_count <= step_limit) y += adder;
if (step_count == step_limit)
{
adder *= -1;
step_limit += 2;
step_count = 0;
}
}
cout << x << " " << y;
}
int main()
{
long long n; cin>>n;
sangnt(n);
long long l=0;
while (snt[l]!=n) l++;
l++;
num(l);
}
\(A=sin^210^o+sin^220^o+sin^230^o+sin^240^o+sin^250^o+sin^260^o+sin^270^o+sin^280^o\)
\(A=cos^280^o+cos^270^o+cos^260^o+cos^250^o+sin^250^o+sin^260^o+sin^270^o+sin^280^o\)
\(A=\left(sin^250^o+cos^250^o\right)+\left(sin^260^o+cos^260^o\right)+\left(sin^270^o+cos^270^o\right)+\left(sin^280^o+cos^280^o\right)\)
\(A=1+1+1+1\)
\(A=4\)