Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c, độ dài 3 đường phân giác trong tương ứng với các góc A, B, C lần lượt là: \(l_a,l_b,l_c\). 1) Chứng minh rằng: \(\dfrac{l_a l_b}{c} \dfrac{l_b l

NL

Nguyễn Lê Nhật Linh

2 tháng 7 2018

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c, độ dài 3 đường phân giác trong tương ứng với các góc A, B, C lần lượt là: \(l_a,l_b,l_c\). 1) Chứng minh rằng: \(\dfrac{l_a+l_b}{c}+\dfrac{l_b+l_c}{a}+\dfrac{l_c+l_a}{b}\le3\sqrt{3}\) 2) Nhận dạng tam giác biết:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

MN

Minh Nguyen

25 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là \(l_a,l_b,l_c\). Chứng minh rằng : \(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

#Toán lớp 8

4

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

25 tháng 3 2020

Sai chỗ nào tự sửa nha :)))

Đúng(0)

I

Inequalities

25 tháng 3 2020

Bài này hình như trong sách nào mà t quên ròi, ai nhớ nhắc với

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn Hào

1 tháng 11 2020 - olm

cho tam giác ABC với \(l_a,l_b,l_c\)là độ dài 3 đường phân giác kẻ từ đỉnh A,B,C . a,b,c là độ dài BC,AC,AB . CMR \(l_a+l_b+l_c\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)

#Toán lớp 10

0

PH

Phan Hải Đăng

28 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Độ dài các tia phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt là \(l_a,l_b,l_c\). CMR: \(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

#Toán lớp 8

1

I

IS

28 tháng 3 2020

do AD//CM nên \(\frac{AD}{CM}=\frac{BA}{BM}=\frac{c}{b+c}\)

mà \(CM< AM+AC=2b=>\frac{c}{bc}>\frac{AD}{2b}=>\frac{1}{l_a}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(1\right)\)

tương tự ta có

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{l_b}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

cộng (1) (2) (3) zế zới zế ta được đpcm

Đúng(0)

PH

Phan Hải Đăng

1 tháng 6 2020 - olm

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Độ dài các đường phân giác kẻ từ A,B,C là \(l_a,l_b,l_c\)

. CMR\(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

#Toán lớp 8

0

TD

Trần Dương An

2 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c.Gọi độ dài ba đường phân giác xuất phát từ A; B; C lần lượt là l_a;l_b;l_c

CMR \(\frac{1}{l_a}\frac{1}{l_b}\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

#Toán lớp 7

0

TR

Tosaka Rin

10 tháng 3 2017

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, BA=c. Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là l_a, l_b, l_c. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{l_a}+\dfrac{1}{l_b}+\dfrac{1}{l_c}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\).

#Toán lớp 8

1

LH

Lê Hữu Minh Chiến

10 tháng 3 2017

Xét tam giác ABC có AB = c ; AC =a ; BC = a ; AD = x ; BE = y ; CF = z ( AD ; BE ; CF là các đường phân giác).
Kẻ đường thẳng qua C song song với AD cắt AB tại M
=> BAD^ = M^ (đồng vị)
DAC^ = ACM^ (so le trong)
Mà BAD^ = DAC^ ( AD là phân giác)
=> M^ = ACM^
=> tam giác ACM cân tại A
=> AM = AC
Xét tam giác AMC có MC < AC + AM (bất đẳng thức trong tam giác AMC)
=> MC < 2AC
Xét tam giác BMC có: AD // MC
=> tam giác BAD đồng dạng tam giác BMC (hệ quả Ta - lét)
=> AD/MC = AB/MB = AB/ (AB+AM)
=> AD = (MC. AB) / (AB+AC) < ( AB . 2AC)/(AB+AC)
=> 1/AD > (AB+AC)/(AB. 2AC)
=> 1/AD > 1/2AC + 1/2AB
=> 1/AD > 1/2.(1/AC + 1/AB)
=> 1/x > 1/2. ( 1/a + 1/c ) (1)
Chứng minh tương tự: 1/y > 1/2. (1/b + 1/c) (2)
1/z > 1/2.(1/a + 1/b) (3)
Cộng (1) (2) và (3) theo từng vế: ta có:
1/x + 1/y + 1/z > 1/2 .(1/a + 1/c + 1/b + 1/c + 1/a + 1/b )
=>1/x + 1/y + 1/z > 1/a + 1/b + 1/c