Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi a,b,c là 3 cạnh của tam giác.
Ta có :\(cot\left(\dfrac{A}{2}\right)+cot\left(\dfrac{C}{2}\right)=2cot\left(\dfrac{B}{2}\right)\) <=> \(\dfrac{cot\left(\dfrac{A}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right)}+\dfrac{cos\left(\dfrac{C}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=\dfrac{2.cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}\)
<=> \(\dfrac{sin\left(\dfrac{C}{2}\right)cos\left(\dfrac{A}{2}\right)+cos\left(\dfrac{C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right).sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=2.\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}\)
<=> \(\dfrac{sin\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=2.\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}\) <=> \(\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=2.\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}\)
<=> \(sin\left(\dfrac{B}{2}\right).cos\left(\dfrac{B}{2}\right)=2sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)cos\left(\dfrac{B}{2}\right)\)
<=> \(\dfrac{1}{2}sinB=\left[cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{C}{2}\right)-cos\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}\right)\right]cos\left(\dfrac{B}{2}\right)\)
<=>\(\dfrac{1}{2}sinB=cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{C}{2}\right).cos\left(\dfrac{B}{2}\right)-sin\left(\dfrac{B}{2}\right)cos\left(\dfrac{B}{2}\right)\)
<=> \(\dfrac{1}{2}sinB=cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}\right)-\dfrac{1}{2}sinB\)
<=> sinB = \(\dfrac{1}{2}\left(sinA+sinC\right)\) <=> \(2sinB=sinA+sinC\)
<=> \(2.\dfrac{b}{2R}=\dfrac{a}{2R}+\dfrac{c}{2R}\)
<=> a+c =2b
=> 3 cạnh của tam giác tạo thành cấp số cộng.
Lời giải:
Vì $a< b< c$ và lập thành 1 csc nên đặt $b=a+d, c=a+2d$.
Theo công thư tính diện tích:
$S=\frac{abc}{4R}=pr$
$\Rightarrow 6Rr=\frac{3abc}{2p}=\frac{3abc}{a+b+c}$
$=\frac{3abc}{a+a+d+a+2d}=\frac{3abc}{3(a+d)}=\frac{3abc}{3b}=ac$ (đpcm)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ảnh của đường tròn (T) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)
(Tọa độ tâm nhân 2 lần và bán kính nhân 2 lần)