K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2018

Giải:

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y\ne-2\\xy\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+y+xy\ne-2+1\)

\(\Leftrightarrow x+y+xy\ne-1\)

Vậy ...

Cho \(x\ne-1;y\ne-1\)

Giả sử: \(x+y+xy=-1\)

<=>\(x+xy+y+1=0\)

<=>\(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)

<=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=0\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)(Trái với điều giả thiết)

=>\(x+y+xy\ne-1\)

16 tháng 7 2022

Giả sử x + y + xy = -1.

\Rightarrow x + y + xy + 1 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(y + 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\) ( mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy nếu x ≠ -1 và y ≠ -1 thì x = y + xy ≠ -1

3 tháng 8 2020

Cho: \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\)

g/s: \(x+y+xy=-1\)

<=> \(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)

<=> \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) vô lí vì trái với gỉa thiết 

Vậy  \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)

13 tháng 5 2022

giả sử : \(x+y+xy=-1\) \(\Rightarrow x+y+xy+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\rightarrow x+1=0\) hoặc \(y+1=0\)

\(\Rightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\) ( trái giả thiết )

vậy nếu \(x\ne-1\) và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)

7 tháng 10 2016

\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-yz\right)y\left(1-yz\right)=\left(y^2-xz\right)x\left(1-yz\right)\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2=xy^2-x^2z-xy^3z+x^2yz^2\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+x^2z+xy^3z-x^2yz^2=0\)

\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y+z\right)+xz+yz\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy+yz+zx=0\end{cases}}\)

Mà \(x\ne y\) nên \(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)

Đpcm

7 tháng 10 2016

Từ gt ta có : (x2 - yz)y(1 - yz) = (y2 - xz)x(1 - yz)

=> 0 = VT - VP = (x2y - x3yz - y2z - xy2z2) - (xy2 - xy3z  - x2z - x2yz2) = xy(x - y) - xyz(x2 - y2) + z(x2 - y2) + xyz2(y - x)

= (x - y)[xy - xyz(x + y) + z(x + y) - xyz2] = (x - y)(xy + yz + xz - xyz(x + y + z)]

\(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\) nên xy + yz + xz - xyz(x + y + z) = 0 => xy + yz + xz = xyz(x + y + z)

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!

2 tháng 10 2016

ngu quá có thế cũng không làm được

2 tháng 10 2016

Nguyễn Minh Phương trẻ trâu quá giỏi làm đi ko làm đc thì câm ko làm đc mà  oai thì ăn chửi

3 tháng 5 2017

Do \(x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow x-y=\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow x-y=\dfrac{y-z}{yz}\\y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow y-z=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow y-z=\dfrac{z-x}{xz}\\z+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow z-x=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow z-x=\dfrac{x-y}{xy}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\dfrac{\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)}{x^2y^2z^2}\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)x^2y^2z^2=\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x^2y^2z^2-1\right)=0\)

=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\) hoặc \(x^2y^2z^2-1=0\)

=> x=y=z hoặc xyz=1 hoặc xyz=-1

24 tháng 1 2017

\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-yz}{x-xyz}=\frac{y^2-xz}{y-xyz}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x^2-yz}{x-xyz}=\frac{y^2-xz}{y-xyz}=\frac{x^2-y^2+xz-yz}{x-xyz-y+xyz}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}{x-y}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\frac{x^2-yz}{x-xyz}=x+y+z\)

\(\Rightarrow x^2-yz=\left(x-xyz\right)\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow x^2-yz=x\left(x-xyz\right)+y\left(x-xyz\right)+z\left(x-xyz\right)\)

\(\Rightarrow x^2-yz=x^2-x^2yz+xy-xy^2z+xz-xyz^2\)

\(\Rightarrow-yz-xy-xz=-x^2yz-xy^2z-xyz^2\)

\(\Rightarrow-\left(yz+xy+xz\right)=-\left(x^2yz+xy^2z+xyz^2\right)\)

\(\Rightarrow yz+xy+xz=x^2yz+xy^2z+xyz^2\)

\(\Rightarrow yz+xy+xz=xyz\left(x+y+z\right)\)

Vậy nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\) thì \(yz+xy+xz=xyz\left(x+y+z\right)\)