Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)
$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$
Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì | x-1| ; |x+2|; |x-3| ; |x+4| ; |x-5|; |x+6| ; |x-7| ; |x+8| ; |x-9| luôn luôn < hoặc = 0
vì vậy min của T =0
\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9|\)
\(\Rightarrow T=|x-1|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|x-1+x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|43|\)
\(\Rightarrow T\ge43\)
Vậy \(Min_T=43\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
D=(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)
=(x2+4x-5)(x2+4x-21)
=(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)
=[(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)+64]-64>=-64
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có: \(|x-1|\ge0\)
\(|x-2|\ge0\)
.................
\(|x-2019|\ge0\)
=> \(A\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\\ A_{min}=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ B=\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\le\dfrac{2009}{2008}\\ B_{max}=\dfrac{2009}{2008}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\le1\dfrac{2}{3}\\ C_{max}=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=-4\Leftrightarrow x=-12\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\left(x^2-3\right)\left(x^2+2\right)\ge-6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge x+3\\\left|x-2\right|\ge0\\\left|x-5\right|\ge5-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge x+3+5-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge3+5\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge8\)
\(\Leftrightarrow P_{Min}=8\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy ...
Do : | \(x+3\) | + | \(x-5\) | = | x + 3| + | 5 - x | ≥ | x + 3 + 5 - x | = 8
| x - 2 | ≥ 0
⇒ | \(x+3\) | + | \(x-5\) | + | x - 2 | ≥ 8
⇒ \(P_{Min}=8\) ⇔ - 3 ≤ x ≤ 5 và x = 2