Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)
$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$
Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$
D=(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)
=(x2+4x-5)(x2+4x-21)
=(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)
=[(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)+64]-64>=-64
A = [(x +1).(x - 6)].[(x - 2).(x - 3)] = (x2 - 5x - 6). (x2 - 5x + 6)
Đặt t = x2 - 5x => A = (t - 6).(t + 6) = t2 - 36 \(\ge\) 0 - 36 = -36 với mọi t
Dấu "=" xảy ra khi t = 0 <=> x2 - 5x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 5
Vậy GTNN của A bằng -36 tại x = 0 hoặc x = 5
\(=x^2-3x+2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
Ta có
P=(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+5
<=>(x2-7x+6)(x2-7x+12)+5
<=>(x2-7x+9-3)(x2-7x+9+3)+5
=>(x2-7x+9)2-9+5
=>Pmin=-4
= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)
=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)
vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0
=>.................-\(1\)>-(-1)
(>- là > hoặc =)
=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)
..................................
Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge x+3\\\left|x-2\right|\ge0\\\left|x-5\right|\ge5-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge x+3+5-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge3+5\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge8\)
\(\Leftrightarrow P_{Min}=8\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy ...
Do : | \(x+3\) | + | \(x-5\) | = | x + 3| + | 5 - x | ≥ | x + 3 + 5 - x | = 8
| x - 2 | ≥ 0
⇒ | \(x+3\) | + | \(x-5\) | + | x - 2 | ≥ 8
⇒ \(P_{Min}=8\) ⇔ - 3 ≤ x ≤ 5 và x = 2